求解 5x^2+52x+20=0

$$5 x ^ { 2 } + 52 x + 20 = 0$$

求解 x 的值

$$x=-10$$

$$x=-\frac{2}{5}=-0.4$$

通过分组进行因式分解的步骤

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 5x^{2}+ax+bx+20。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=52 ab=5\times 20=100$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 100 的所有此类整数对。

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

计算每对之和。

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

该解答是总和为 52 的对。

$$a=2 b=50$$

将 5x^{2}+52x+20 改写为 \left(5x^{2}+2x\right)+\left(50x+20\right)。

$$\left(5x^{2}+2x\right)+\left(50x+20\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 10 中。

$$x\left(5x+2\right)+10\left(5x+2\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 5x+2。

$$\left(5x+2\right)\left(x+10\right)$$

若要找到方程解，请解 5x+2=0 和 x+10=0.

$$x=-\frac{2}{5} x=-10$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$5x^{2}+52x+20=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 5 替换 a，52 替换 b，并用 20 替换 c。

$$x=\frac{-52±\sqrt{52^{2}-4\times 5\times 20}}{2\times 5}$$

对 52 进行平方运算。

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704-4\times 5\times 20}}{2\times 5}$$

求 -4 与 5 的乘积。

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704-20\times 20}}{2\times 5}$$

求 -20 与 20 的乘积。

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704-400}}{2\times 5}$$

将 -400 加上 2704。

$$x=\frac{-52±\sqrt{2304}}{2\times 5}$$

取 2304 的平方根。

$$x=\frac{-52±48}{2\times 5}$$

求 2 与 5 的乘积。

$$x=\frac{-52±48}{10}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-52±48}{10} 的解。 将 48 加上 -52。

$$x=-\frac{4}{10}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-4}{10} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{2}{5}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-52±48}{10} 的解。 将 -52 减去 48。

$$x=-\frac{100}{10}$$

-100 除以 10。

$$x=-10$$

现已求得方程式的解。

$$x=-\frac{2}{5} x=-10$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$5x^{2}+52x+20=0$$

将等式的两边同时减去 20。

$$5x^{2}+52x+20-20=-20$$

20 减去它自己得 0。

$$5x^{2}+52x=-20$$

两边同时除以 5。

$$\frac{5x^{2}+52x}{5}=-\frac{20}{5}$$

除以 5 是乘以 5 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{52}{5}x=-\frac{20}{5}$$

-20 除以 5。

$$x^{2}+\frac{52}{5}x=-4$$

将 x 项的系数 \frac{52}{5} 除以 2 得 \frac{26}{5}。然后在等式两边同时加上 \frac{26}{5} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\frac{52}{5}x+\left(\frac{26}{5}\right)^{2}=-4+\left(\frac{26}{5}\right)^{2}$$

对 \frac{26}{5} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+\frac{52}{5}x+\frac{676}{25}=-4+\frac{676}{25}$$

将 \frac{676}{25} 加上 -4。

$$x^{2}+\frac{52}{5}x+\frac{676}{25}=\frac{576}{25}$$

因数 x^{2}+\frac{52}{5}x+\frac{676}{25}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{26}{5}\right)^{2}=\frac{576}{25}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{26}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{576}{25}}$$

化简。

$$x+\frac{26}{5}=\frac{24}{5} x+\frac{26}{5}=-\frac{24}{5}$$

将等式的两边同时减去 \frac{26}{5}。

$$x=-\frac{2}{5} x=-10$$