求解 5w^2=-16w-3

$$5 w ^ { 2 } = - 16 w - 3$$

求解 w 的值

$$w=-3$$

$$w=-\frac{1}{5}=-0.2$$

通过分组进行因式分解的步骤

将 16w 添加到两侧。

$$5w^{2}+16w=-3$$

将 3 添加到两侧。

$$5w^{2}+16w+3=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 5w^{2}+aw+bw+3。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=16 ab=5\times 3=15$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 15 的所有此类整数对。

$$1,15 3,5$$

计算每对之和。

$$1+15=16 3+5=8$$

该解答是总和为 16 的对。

$$a=1 b=15$$

将 5w^{2}+16w+3 改写为 \left(5w^{2}+w\right)+\left(15w+3\right)。

$$\left(5w^{2}+w\right)+\left(15w+3\right)$$

将 w 放在第二个组中的第一个和 3 中。

$$w\left(5w+1\right)+3\left(5w+1\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 5w+1。

$$\left(5w+1\right)\left(w+3\right)$$

若要找到方程解，请解 5w+1=0 和 w+3=0.

$$w=-\frac{1}{5} w=-3$$

运用二次公式的步骤

将 16w 添加到两侧。

$$5w^{2}+16w=-3$$

将 3 添加到两侧。

$$5w^{2}+16w+3=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 5 替换 a，16 替换 b，并用 3 替换 c。

$$w=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

对 16 进行平方运算。

$$w=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

求 -4 与 5 的乘积。

$$w=\frac{-16±\sqrt{256-20\times 3}}{2\times 5}$$

求 -20 与 3 的乘积。

$$w=\frac{-16±\sqrt{256-60}}{2\times 5}$$

将 -60 加上 256。

$$w=\frac{-16±\sqrt{196}}{2\times 5}$$

取 196 的平方根。

$$w=\frac{-16±14}{2\times 5}$$

求 2 与 5 的乘积。

$$w=\frac{-16±14}{10}$$

现在 ± 为加号时求公式 w=\frac{-16±14}{10} 的解。 将 14 加上 -16。

$$w=-\frac{2}{10}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-2}{10} 降低为最简分数。

$$w=-\frac{1}{5}$$

现在 ± 为减号时求公式 w=\frac{-16±14}{10} 的解。 将 -16 减去 14。

$$w=-\frac{30}{10}$$

-30 除以 10。

$$w=-3$$

现已求得方程式的解。

$$w=-\frac{1}{5} w=-3$$

使用配方法的步骤

将 16w 添加到两侧。

$$5w^{2}+16w=-3$$

两边同时除以 5。

$$\frac{5w^{2}+16w}{5}=-\frac{3}{5}$$

除以 5 是乘以 5 的逆运算。

$$w^{2}+\frac{16}{5}w=-\frac{3}{5}$$

将 x 项的系数 \frac{16}{5} 除以 2 得 \frac{8}{5}。然后在等式两边同时加上 \frac{8}{5} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$w^{2}+\frac{16}{5}w+\left(\frac{8}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(\frac{8}{5}\right)^{2}$$

对 \frac{8}{5} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$w^{2}+\frac{16}{5}w+\frac{64}{25}=-\frac{3}{5}+\frac{64}{25}$$

将 \frac{64}{25} 加上 -\frac{3}{5}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$w^{2}+\frac{16}{5}w+\frac{64}{25}=\frac{49}{25}$$

因数 w^{2}+\frac{16}{5}w+\frac{64}{25}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(w+\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{49}{25}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(w+\frac{8}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{25}}$$

化简。

$$w+\frac{8}{5}=\frac{7}{5} w+\frac{8}{5}=-\frac{7}{5}$$

将等式的两边同时减去 \frac{8}{5}。

$$w=-\frac{1}{5} w=-3$$