求解 5t^3-7t+2=0

$$5 t ^ { 3 } - 7 t + 2 = 0$$

求解 t 的值

$$t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}\approx 0.306225775$$

$$t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}\approx -1.306225775$$

$$t=1$$

求解步骤

依据“有理根定理”，多项式的所有有理根都是 \frac{p}{q} 的形式，其中，p 除以常数项 2，q 除以首项系数 5。 列出所有候选 \frac{p}{q}。

$$±\frac{2}{5},±2,±\frac{1}{5},±1$$

通过尝试所有整数值(按绝对值从最小值开始)，查找一个类似的根。如果找不到整数根，请尝试分数。

$$t=1$$

依据“因式定理”，t-k 是每个根 k 的多项式因数。 5t^{3}-7t+2 除以 t-1 得 5t^{2}+5t-2。 求解结果等于 0 的方程式。

$$5t^{2}+5t-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式都可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 来求解。在二次公式中，用 a 替换 5、用 5 替换 b、用 -2 替换 c。

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

完成计算。

$$t=\frac{-5±\sqrt{65}}{10}$$

求 ± 为加号和 ± 为减号时方程式 5t^{2}+5t-2=0 的解。

$$t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2} t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$

列出所有找到的解决方案。

$$t=1 t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2} t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$