求解 5p^3+5p^2-7p=7

$$5 p ^ { 3 } + 5 p ^ { 2 } - 7 p = 7$$

求解 p 的值

$$p = \frac{\sqrt{35}}{5} \approx 1.183215957$$

$$p = -\frac{\sqrt{35}}{5} \approx -1.183215957$$

$$p=-1$$

求解步骤

将方程式两边同时减去 7。

$$5p^{3}+5p^{2}-7p-7=0$$

依据“有理根定理”，多项式的所有有理根都是 \frac{p}{q} 的形式，其中，p 除以常数项 -7，q 除以首项系数 5。 列出所有候选 \frac{p}{q}。

$$±\frac{7}{5},±7,±\frac{1}{5},±1$$

通过尝试所有整数值(按绝对值从最小值开始)，查找一个类似的根。如果找不到整数根，请尝试分数。

$$p=-1$$

依据“因式定理”，p-k 是每个根 k 的多项式因数。 5p^{3}+5p^{2}-7p-7 除以 p+1 得 5p^{2}-7。 求解结果等于 0 的方程式。

$$5p^{2}-7=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式都可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 来求解。在二次公式中，用 a 替换 5、用 0 替换 b、用 -7 替换 c。

$$p=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

完成计算。

$$p=\frac{0±2\sqrt{35}}{10}$$

求 ± 为加号和 ± 为减号时方程式 5p^{2}-7=0 的解。

$$p=-\frac{\sqrt{35}}{5} p=\frac{\sqrt{35}}{5}$$

列出所有找到的解决方案。

$$p=-1 p=-\frac{\sqrt{35}}{5} p=\frac{\sqrt{35}}{5}$$