求解 5m^2+18m-35

$$5 m ^ { 2 } + 18 m - 35$$

因式分解

$$\left(5m-7\right)\left(m+5\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 5m^{2}+am+bm-35。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=18 ab=5\left(-35\right)=-175$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -175 的所有此类整数对。

$$-1,175 -5,35 -7,25$$

计算每对之和。

$$-1+175=174 -5+35=30 -7+25=18$$

该解答是总和为 18 的对。

$$a=-7 b=25$$

将 5m^{2}+18m-35 改写为 \left(5m^{2}-7m\right)+\left(25m-35\right)。

$$\left(5m^{2}-7m\right)+\left(25m-35\right)$$

将 m 放在第二个组中的第一个和 5 中。

$$m\left(5m-7\right)+5\left(5m-7\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 5m-7。

$$\left(5m-7\right)\left(m+5\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$5m^{2}+18m-35=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$m=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 5\left(-35\right)}}{2\times 5}$$

对 18 进行平方运算。

$$m=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 5\left(-35\right)}}{2\times 5}$$

求 -4 与 5 的乘积。

$$m=\frac{-18±\sqrt{324-20\left(-35\right)}}{2\times 5}$$

求 -20 与 -35 的乘积。

$$m=\frac{-18±\sqrt{324+700}}{2\times 5}$$

将 700 加上 324。

$$m=\frac{-18±\sqrt{1024}}{2\times 5}$$

取 1024 的平方根。

$$m=\frac{-18±32}{2\times 5}$$

求 2 与 5 的乘积。

$$m=\frac{-18±32}{10}$$

现在 ± 为加号时求公式 m=\frac{-18±32}{10} 的解。 将 32 加上 -18。

$$m=\frac{14}{10}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{14}{10} 降低为最简分数。

$$m=\frac{7}{5}$$

现在 ± 为减号时求公式 m=\frac{-18±32}{10} 的解。 将 -18 减去 32。

$$m=-\frac{50}{10}$$

-50 除以 10。

$$m=-5$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{7}{5}，将 x_{2} 替换为 -5。

$$5m^{2}+18m-35=5\left(m-\frac{7}{5}\right)\left(m-\left(-5\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$5m^{2}+18m-35=5\left(m-\frac{7}{5}\right)\left(m+5\right)$$

将 m 减去 \frac{7}{5}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$5m^{2}+18m-35=5\times \frac{5m-7}{5}\left(m+5\right)$$

抵消 5 和 5 的最大公约数 5。

$$5m^{2}+18m-35=\left(5m-7\right)\left(m+5\right)$$

求值

$$\left(5m-7\right)\left(m+5\right)$$