求解 5e^2x=11

$$5 e ^ { 2 x } = 11$$

求解 x 的值

$$x=\frac{\ln(\frac{11}{5})}{2}\approx 0.39422868$$

运用对数定义的步骤

使用指数和对数法则求方程式的解。

$$5e^{2x}=11$$

两边同时除以 5。

$$e^{2x}=\frac{11}{5}$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(e^{2x})=\log(\frac{11}{5})$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$2x\log(e)=\log(\frac{11}{5})$$

两边同时除以 \log(e)。

$$2x=\frac{\log(\frac{11}{5})}{\log(e)}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$2x=\log_{e}\left(\frac{11}{5}\right)$$

两边同时除以 2。

$$x=\frac{\ln(\frac{11}{5})}{2}$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{\ln(\frac{11}{5})}{2}+\pi n_{1}i$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$