求解 5-a=3a^2+1

$$5 - a = 3 a ^ { 2 } + 1$$

求解 a 的值

$$a = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

$$a=1$$

通过分组进行因式分解的步骤

将方程式两边同时减去 3a^{2}。

$$5-a-3a^{2}=1$$

将方程式两边同时减去 1。

$$5-a-3a^{2}-1=0$$

将 5 减去 1，得到 4。

$$4-a-3a^{2}=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$-3a^{2}-a+4=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -3a^{2}+aa+ba+4。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-1 ab=-3\times 4=-12$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -12 的所有此类整数对。

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

计算每对之和。

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

该解答是总和为 -1 的对。

$$a=3 b=-4$$

将 -3a^{2}-a+4 改写为 \left(-3a^{2}+3a\right)+\left(-4a+4\right)。

$$\left(-3a^{2}+3a\right)+\left(-4a+4\right)$$

将 3a 放在第二个组中的第一个和 4 中。

$$3a\left(-a+1\right)+4\left(-a+1\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 -a+1。

$$\left(-a+1\right)\left(3a+4\right)$$

若要找到方程解，请解 -a+1=0 和 3a+4=0.

$$a=1 a=-\frac{4}{3}$$

运用二次公式的步骤

将方程式两边同时减去 3a^{2}。

$$5-a-3a^{2}=1$$

将方程式两边同时减去 1。

$$5-a-3a^{2}-1=0$$

将 5 减去 1，得到 4。

$$4-a-3a^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-3a^{2}-a+4=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -3 替换 a，-1 替换 b，并用 4 替换 c。

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

求 -4 与 -3 的乘积。

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+12\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

求 12 与 4 的乘积。

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\left(-3\right)}$$

将 48 加上 1。

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

取 49 的平方根。

$$a=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\left(-3\right)}$$

-1 的相反数是 1。

$$a=\frac{1±7}{2\left(-3\right)}$$

求 2 与 -3 的乘积。

$$a=\frac{1±7}{-6}$$

现在 ± 为加号时求公式 a=\frac{1±7}{-6} 的解。 将 7 加上 1。

$$a=\frac{8}{-6}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{8}{-6} 降低为最简分数。

$$a=-\frac{4}{3}$$

现在 ± 为减号时求公式 a=\frac{1±7}{-6} 的解。 将 1 减去 7。

$$a=-\frac{6}{-6}$$

-6 除以 -6。

$$a=1$$

现已求得方程式的解。

$$a=-\frac{4}{3} a=1$$

使用配方法的步骤

将方程式两边同时减去 3a^{2}。

$$5-a-3a^{2}=1$$

将方程式两边同时减去 5。

$$-a-3a^{2}=1-5$$

将 1 减去 5，得到 -4。

$$-a-3a^{2}=-4$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-3a^{2}-a=-4$$

两边同时除以 -3。

$$\frac{-3a^{2}-a}{-3}=-\frac{4}{-3}$$

除以 -3 是乘以 -3 的逆运算。

$$a^{2}+\left(-\frac{1}{-3}\right)a=-\frac{4}{-3}$$

-1 除以 -3。

$$a^{2}+\frac{1}{3}a=-\frac{4}{-3}$$

-4 除以 -3。

$$a^{2}+\frac{1}{3}a=\frac{4}{3}$$

将 x 项的系数 \frac{1}{3} 除以 2 得 \frac{1}{6}。然后在等式两边同时加上 \frac{1}{6} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$a^{2}+\frac{1}{3}a+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

对 \frac{1}{6} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$a^{2}+\frac{1}{3}a+\frac{1}{36}=\frac{4}{3}+\frac{1}{36}$$

将 \frac{1}{36} 加上 \frac{4}{3}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$a^{2}+\frac{1}{3}a+\frac{1}{36}=\frac{49}{36}$$

因数 a^{2}+\frac{1}{3}a+\frac{1}{36}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(a+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(a+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

化简。

$$a+\frac{1}{6}=\frac{7}{6} a+\frac{1}{6}=-\frac{7}{6}$$

将等式的两边同时减去 \frac{1}{6}。

$$a=1 a=-\frac{4}{3}$$