求解 5x^2-32x=48

$$5 { x }^{ 2 } -32x=48$$

求解 x 的值

$$x = \frac{4 \sqrt{31} + 16}{5} \approx 7.65421149$$

$$x=\frac{16-4\sqrt{31}}{5}\approx -1.25421149$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$5x^{2}-32x=48$$

将等式的两边同时减去 48。

$$5x^{2}-32x-48=48-48$$

48 减去它自己得 0。

$$5x^{2}-32x-48=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 5 替换 a，-32 替换 b，并用 -48 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 5\left(-48\right)}}{2\times 5}$$

对 -32 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 5\left(-48\right)}}{2\times 5}$$

求 -4 与 5 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-20\left(-48\right)}}{2\times 5}$$

求 -20 与 -48 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+960}}{2\times 5}$$

将 960 加上 1024。

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1984}}{2\times 5}$$

取 1984 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-32\right)±8\sqrt{31}}{2\times 5}$$

-32 的相反数是 32。

$$x=\frac{32±8\sqrt{31}}{2\times 5}$$

求 2 与 5 的乘积。

$$x=\frac{32±8\sqrt{31}}{10}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{32±8\sqrt{31}}{10} 的解。 将 8\sqrt{31} 加上 32。

$$x=\frac{8\sqrt{31}+32}{10}$$

32+8\sqrt{31} 除以 10。

$$x=\frac{4\sqrt{31}+16}{5}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{32±8\sqrt{31}}{10} 的解。 将 32 减去 8\sqrt{31}。

$$x=\frac{32-8\sqrt{31}}{10}$$

32-8\sqrt{31} 除以 10。

$$x=\frac{16-4\sqrt{31}}{5}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{4\sqrt{31}+16}{5} x=\frac{16-4\sqrt{31}}{5}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$5x^{2}-32x=48$$

两边同时除以 5。

$$\frac{5x^{2}-32x}{5}=\frac{48}{5}$$

除以 5 是乘以 5 的逆运算。

$$x^{2}-\frac{32}{5}x=\frac{48}{5}$$

将 x 项的系数 -\frac{32}{5} 除以 2 得 -\frac{16}{5}。然后在等式两边同时加上 -\frac{16}{5} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{32}{5}x+\left(-\frac{16}{5}\right)^{2}=\frac{48}{5}+\left(-\frac{16}{5}\right)^{2}$$

对 -\frac{16}{5} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{32}{5}x+\frac{256}{25}=\frac{48}{5}+\frac{256}{25}$$

将 \frac{256}{25} 加上 \frac{48}{5}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{32}{5}x+\frac{256}{25}=\frac{496}{25}$$

因数 x^{2}-\frac{32}{5}x+\frac{256}{25}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{16}{5}\right)^{2}=\frac{496}{25}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{16}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{496}{25}}$$

化简。

$$x-\frac{16}{5}=\frac{4\sqrt{31}}{5} x-\frac{16}{5}=-\frac{4\sqrt{31}}{5}$$

在等式两边同时加 \frac{16}{5}。

$$x=\frac{4\sqrt{31}+16}{5} x=\frac{16-4\sqrt{31}}{5}$$