求解 5x^2-12x+5

$$5 { x }^{ 2 } -12x+5$$

因式分解

$$5\left(x-\frac{6-\sqrt{11}}{5}\right)\left(x-\frac{\sqrt{11}+6}{5}\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$5x^{2}-12x+5=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

对 -12 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

求 -4 与 5 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\times 5}}{2\times 5}$$

求 -20 与 5 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-100}}{2\times 5}$$

将 -100 加上 144。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{44}}{2\times 5}$$

取 44 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{11}}{2\times 5}$$

-12 的相反数是 12。

$$x=\frac{12±2\sqrt{11}}{2\times 5}$$

求 2 与 5 的乘积。

$$x=\frac{12±2\sqrt{11}}{10}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{12±2\sqrt{11}}{10} 的解。 将 2\sqrt{11} 加上 12。

$$x=\frac{2\sqrt{11}+12}{10}$$

12+2\sqrt{11} 除以 10。

$$x=\frac{\sqrt{11}+6}{5}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{12±2\sqrt{11}}{10} 的解。 将 12 减去 2\sqrt{11}。

$$x=\frac{12-2\sqrt{11}}{10}$$

12-2\sqrt{11} 除以 10。

$$x=\frac{6-\sqrt{11}}{5}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{6+\sqrt{11}}{5}，将 x_{2} 替换为 \frac{6-\sqrt{11}}{5}。

$$5x^{2}-12x+5=5\left(x-\frac{\sqrt{11}+6}{5}\right)\left(x-\frac{6-\sqrt{11}}{5}\right)$$

求值

$$5x^{2}-12x+5$$