求解 5x^2+20x-2

$$5 { x }^{ 2 } +20x-2$$

因式分解

$$5\left(x-\left(-\frac{\sqrt{110}}{5}-2\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{110}}{5}-2\right)\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$5x^{2}+20x-2=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

对 20 进行平方运算。

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

求 -4 与 5 的乘积。

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

求 -20 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+40}}{2\times 5}$$

将 40 加上 400。

$$x=\frac{-20±\sqrt{440}}{2\times 5}$$

取 440 的平方根。

$$x=\frac{-20±2\sqrt{110}}{2\times 5}$$

求 2 与 5 的乘积。

$$x=\frac{-20±2\sqrt{110}}{10}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-20±2\sqrt{110}}{10} 的解。 将 2\sqrt{110} 加上 -20。

$$x=\frac{2\sqrt{110}-20}{10}$$

-20+2\sqrt{110} 除以 10。

$$x=\frac{\sqrt{110}}{5}-2$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-20±2\sqrt{110}}{10} 的解。 将 -20 减去 2\sqrt{110}。

$$x=\frac{-2\sqrt{110}-20}{10}$$

-20-2\sqrt{110} 除以 10。

$$x=-\frac{\sqrt{110}}{5}-2$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 -2+\frac{\sqrt{110}}{5}，将 x_{2} 替换为 -2-\frac{\sqrt{110}}{5}。

$$5x^{2}+20x-2=5\left(x-\left(\frac{\sqrt{110}}{5}-2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{110}}{5}-2\right)\right)$$

求值

$$5x^{2}+20x-2$$