求解 5*2^8x=15

$$5 \times { 2 }^{ 8x } =15$$

求解 x 的值

$$x=\frac{\log_{2}\left(3\right)}{8}\approx 0.198120313$$

运用对数定义的步骤

使用指数和对数法则求方程式的解。

$$5\times 2^{8x}=15$$

两边同时除以 5。

$$2^{8x}=3$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(2^{8x})=\log(3)$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$8x\log(2)=\log(3)$$

两边同时除以 \log(2)。

$$8x=\frac{\log(3)}{\log(2)}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$8x=\log_{2}\left(3\right)$$

两边同时除以 8。

$$x=\frac{\log_{2}\left(3\right)}{8}$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{4\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(3\right)}{8}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$