求解 5cos0-2sin30^circ+sqrt{3}cos30^circ+2sin20^circsin40^circ

$$5 \cos 0 - 2 \sin 30 ^ { \circ } + \sqrt { 3 } \cos 30 ^ { \circ } + 2 \sin 20 ^ { \circ } \sin 40 ^ { \circ }$$

求值

$$5.93969262078590832356768512265982$$

求解步骤

对题中的三角函数求值

$$5 \cos(0) - 2 \sin(30) + \sqrt{3} \cos(30) + 2 \cdot 0.3420201433256687 \cdot 0.6427876096865393$$

从三角函数值表中获取 \cos(0) 的值。

$$5\times 1-2\sin(30)+\sqrt{3}\cos(30)+2\times 0.3420201433256687\times 0.6427876096865393$$

将 5 与 1 相乘，得到 5。

$$5-2\sin(30)+\sqrt{3}\cos(30)+2\times 0.3420201433256687\times 0.6427876096865393$$

从三角函数值表中获取 \sin(30) 的值。

$$5-2\times \frac{1}{2}+\sqrt{3}\cos(30)+2\times 0.3420201433256687\times 0.6427876096865393$$

将 2 与 \frac{1}{2} 相乘，得到 1。

$$5-1+\sqrt{3}\cos(30)+2\times 0.3420201433256687\times 0.6427876096865393$$

将 5 减去 1，得到 4。

$$4+\sqrt{3}\cos(30)+2\times 0.3420201433256687\times 0.6427876096865393$$

从三角函数值表中获取 \cos(30) 的值。

$$4+\sqrt{3}\times \frac{\sqrt{3}}{2}+2\times 0.3420201433256687\times 0.6427876096865393$$

将 \sqrt{3}\times \frac{\sqrt{3}}{2} 化为简分数。

$$4+\frac{\sqrt{3}\sqrt{3}}{2}+2\times 0.3420201433256687\times 0.6427876096865393$$

将 2 与 0.3420201433256687 相乘，得到 0.6840402866513374。

$$4+\frac{\sqrt{3}\sqrt{3}}{2}+0.6840402866513374\times 0.6427876096865393$$

将 0.6840402866513374 与 0.6427876096865393 相乘，得到 0.43969262078590832356768512265982。

$$4+\frac{\sqrt{3}\sqrt{3}}{2}+0.43969262078590832356768512265982$$

4 与 0.43969262078590832356768512265982 相加，得到 4.43969262078590832356768512265982。

$$4.43969262078590832356768512265982+\frac{\sqrt{3}\sqrt{3}}{2}$$

将 \sqrt{3} 与 \sqrt{3} 相乘，得到 3。

$$4.43969262078590832356768512265982+\frac{3}{2}$$

4.43969262078590832356768512265982 与 \frac{3}{2} 相加，得到 \frac{296984631039295416178384256132991}{50000000000000000000000000000000}。

$$\frac{296984631039295416178384256132991}{50000000000000000000000000000000}$$