求解 5^14x^2-5^12=0

$$5 ^ { 14 } x ^ { 2 } - 5 ^ { 12 } = 0$$

求解 x 的值

$$x=\frac{1}{5}=0.2$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

使用平方差的步骤

计算 14 的 5 乘方，得到 6103515625。

$$6103515625x^{2}-5^{12}=0$$

计算 12 的 5 乘方，得到 244140625。

$$6103515625x^{2}-244140625=0$$

两边同时除以 244140625。

$$25x^{2}-1=0$$

请考虑 25x^{2}-1。 将 25x^{2}-1 改写为 \left(5x\right)^{2}-1^{2}。 可使用以下规则对平方差进行因式分解: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)。

$$\left(5x-1\right)\left(5x+1\right)=0$$

若要找到方程解，请解 5x-1=0 和 5x+1=0.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{5}$$

通过找平方根实现的步骤

计算 14 的 5 乘方，得到 6103515625。

$$6103515625x^{2}-5^{12}=0$$

计算 12 的 5 乘方，得到 244140625。

$$6103515625x^{2}-244140625=0$$

将 244140625 添加到两侧。 任何数与零相加其值不变。

$$6103515625x^{2}=244140625$$

两边同时除以 6103515625。

$$x^{2}=\frac{244140625}{6103515625}$$

通过求根和消去 244140625，将分数 \frac{244140625}{6103515625} 降低为最简分数。

$$x^{2}=\frac{1}{25}$$

对方程两边同时取平方根。

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{5}$$

运用二次公式的步骤

计算 14 的 5 乘方，得到 6103515625。

$$6103515625x^{2}-5^{12}=0$$

计算 12 的 5 乘方，得到 244140625。

$$6103515625x^{2}-244140625=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 6103515625 替换 a，0 替换 b，并用 -244140625 替换 c。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 6103515625\left(-244140625\right)}}{2\times 6103515625}$$

对 0 进行平方运算。

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 6103515625\left(-244140625\right)}}{2\times 6103515625}$$

求 -4 与 6103515625 的乘积。

$$x=\frac{0±\sqrt{-24414062500\left(-244140625\right)}}{2\times 6103515625}$$

求 -24414062500 与 -244140625 的乘积。

$$x=\frac{0±\sqrt{5960464477539062500}}{2\times 6103515625}$$

取 5960464477539062500 的平方根。

$$x=\frac{0±2441406250}{2\times 6103515625}$$

求 2 与 6103515625 的乘积。

$$x=\frac{0±2441406250}{12207031250}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{0±2441406250}{12207031250} 的解。 通过求根和消去 2441406250，将分数 \frac{2441406250}{12207031250} 降低为最简分数。

$$x=\frac{1}{5}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{0±2441406250}{12207031250} 的解。 通过求根和消去 2441406250，将分数 \frac{-2441406250}{12207031250} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{1}{5}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{5}$$