求解 5^-5x=8

$$5 ^ { - 5 x } = 8$$

求解 x 的值

$$x=-\frac{3\log_{5}\left(2\right)}{5}\approx -0.258405935$$

运用对数定义的步骤

使用指数和对数法则求方程式的解。

$$5^{-5x}=8$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(5^{-5x})=\log(8)$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$-5x\log(5)=\log(8)$$

两边同时除以 \log(5)。

$$-5x=\frac{\log(8)}{\log(5)}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$-5x=\log_{5}\left(8\right)$$

两边同时除以 -5。

$$x=\frac{3\log_{5}\left(2\right)}{-5}$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{5\ln(5)}-\frac{3\log_{5}\left(2\right)}{5}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$