求解 5=(1+9.6%)^n

$$5 = ( 1 + 9.6 \% ) ^ { n }$$

求解 n 的值

$$n=\log_{1.096}\left(5\right)\approx 17.557404545$$

运用对数定义的步骤

将分子和分母同时乘以 10 以展开 \frac{9.6}{100}。

$$5=\left(1+\frac{96}{1000}\right)^{n}$$

通过求根和消去 8，将分数 \frac{96}{1000} 降低为最简分数。

$$5=\left(1+\frac{12}{125}\right)^{n}$$

1 与 \frac{12}{125} 相加，得到 \frac{137}{125}。

$$5=\left(\frac{137}{125}\right)^{n}$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$\left(\frac{137}{125}\right)^{n}=5$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(\left(\frac{137}{125}\right)^{n})=\log(5)$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$n\log(\frac{137}{125})=\log(5)$$

两边同时除以 \log(\frac{137}{125})。

$$n=\frac{\log(5)}{\log(\frac{137}{125})}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$n=\log_{\frac{137}{125}}\left(5\right)$$

求解 n 的值 (复数求解)

$$n=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(1.096)}+\log_{1.096}\left(5\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$