求解 5=1/2*20*x^2+1/2*50(x+0.2)^2

$$5 = \frac { 1 } { 2 } \cdot 20 \cdot x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \cdot 50 ( x + 0.2 ) ^ { 2 }$$

求解 x 的值

$$x=\frac{\sqrt{165}}{35}-\frac{1}{7}\approx 0.224149502$$

$$x=-\frac{\sqrt{165}}{35}-\frac{1}{7}\approx -0.509863788$$

运用二次公式的步骤

将 \frac{1}{2} 与 20 相乘，得到 10。

$$5=10x^{2}+\frac{1}{2}\times 50\left(x+0.2\right)^{2}$$

将 \frac{1}{2} 与 50 相乘，得到 25。

$$5=10x^{2}+25\left(x+0.2\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(x+0.2\right)^{2}。

$$5=10x^{2}+25\left(x^{2}+0.4x+0.04\right)$$

使用分配律将 25 乘以 x^{2}+0.4x+0.04。

$$5=10x^{2}+25x^{2}+10x+1$$

合并 10x^{2} 和 25x^{2}，得到 35x^{2}。

$$5=35x^{2}+10x+1$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$35x^{2}+10x+1=5$$

将方程式两边同时减去 5。

$$35x^{2}+10x+1-5=0$$

将 1 减去 5，得到 -4。

$$35x^{2}+10x-4=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 35 替换 a，10 替换 b，并用 -4 替换 c。

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 35\left(-4\right)}}{2\times 35}$$

对 10 进行平方运算。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 35\left(-4\right)}}{2\times 35}$$

求 -4 与 35 的乘积。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-140\left(-4\right)}}{2\times 35}$$

求 -140 与 -4 的乘积。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+560}}{2\times 35}$$

将 560 加上 100。

$$x=\frac{-10±\sqrt{660}}{2\times 35}$$

取 660 的平方根。

$$x=\frac{-10±2\sqrt{165}}{2\times 35}$$

求 2 与 35 的乘积。

$$x=\frac{-10±2\sqrt{165}}{70}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-10±2\sqrt{165}}{70} 的解。 将 2\sqrt{165} 加上 -10。

$$x=\frac{2\sqrt{165}-10}{70}$$

-10+2\sqrt{165} 除以 70。

$$x=\frac{\sqrt{165}}{35}-\frac{1}{7}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-10±2\sqrt{165}}{70} 的解。 将 -10 减去 2\sqrt{165}。

$$x=\frac{-2\sqrt{165}-10}{70}$$

-10-2\sqrt{165} 除以 70。

$$x=-\frac{\sqrt{165}}{35}-\frac{1}{7}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{\sqrt{165}}{35}-\frac{1}{7} x=-\frac{\sqrt{165}}{35}-\frac{1}{7}$$

使用配方法的步骤

将 \frac{1}{2} 与 20 相乘，得到 10。

$$5=10x^{2}+\frac{1}{2}\times 50\left(x+0.2\right)^{2}$$

将 \frac{1}{2} 与 50 相乘，得到 25。

$$5=10x^{2}+25\left(x+0.2\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(x+0.2\right)^{2}。

$$5=10x^{2}+25\left(x^{2}+0.4x+0.04\right)$$

使用分配律将 25 乘以 x^{2}+0.4x+0.04。

$$5=10x^{2}+25x^{2}+10x+1$$

合并 10x^{2} 和 25x^{2}，得到 35x^{2}。

$$5=35x^{2}+10x+1$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$35x^{2}+10x+1=5$$

将方程式两边同时减去 1。

$$35x^{2}+10x=5-1$$

将 5 减去 1，得到 4。

$$35x^{2}+10x=4$$

两边同时除以 35。

$$\frac{35x^{2}+10x}{35}=\frac{4}{35}$$

除以 35 是乘以 35 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{10}{35}x=\frac{4}{35}$$

通过求根和消去 5，将分数 \frac{10}{35} 降低为最简分数。

$$x^{2}+\frac{2}{7}x=\frac{4}{35}$$

将 x 项的系数 \frac{2}{7} 除以 2 得 \frac{1}{7}。然后在等式两边同时加上 \frac{1}{7} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{4}{35}+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}$$

对 \frac{1}{7} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{4}{35}+\frac{1}{49}$$

将 \frac{1}{49} 加上 \frac{4}{35}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{33}{245}$$

因数 x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{33}{245}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{245}}$$

化简。

$$x+\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{165}}{35} x+\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{165}}{35}$$

将等式的两边同时减去 \frac{1}{7}。

$$x=\frac{\sqrt{165}}{35}-\frac{1}{7} x=-\frac{\sqrt{165}}{35}-\frac{1}{7}$$