求解 4p-20p^2

$$4p-20 { p }^{ 2 }$$

因式分解

$$4p\left(1-5p\right)$$

求解步骤

因式分解出 4。

$$4\left(p-5p^{2}\right)$$

请考虑 p-5p^{2}。 因式分解出 p。

$$p\left(1-5p\right)$$

重写完整的因式分解表达式。

$$4p\left(-5p+1\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-20p^{2}+4p=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$p=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-20\right)}$$

取 4^{2} 的平方根。

$$p=\frac{-4±4}{2\left(-20\right)}$$

求 2 与 -20 的乘积。

$$p=\frac{-4±4}{-40}$$

现在 ± 为加号时求公式 p=\frac{-4±4}{-40} 的解。 将 4 加上 -4。

$$p=\frac{0}{-40}$$

0 除以 -40。

$$p=0$$

现在 ± 为减号时求公式 p=\frac{-4±4}{-40} 的解。 将 -4 减去 4。

$$p=-\frac{8}{-40}$$

通过求根和消去 8，将分数 \frac{-8}{-40} 降低为最简分数。

$$p=\frac{1}{5}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 0，将 x_{2} 替换为 \frac{1}{5}。

$$-20p^{2}+4p=-20p\left(p-\frac{1}{5}\right)$$

将 p 减去 \frac{1}{5}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$-20p^{2}+4p=-20p\times \frac{-5p+1}{-5}$$

抵消 -20 和 -5 的最大公约数 5。

$$-20p^{2}+4p=4p\left(-5p+1\right)$$

求值

$$4p\left(1-5p\right)$$