求解 48x+52x-x^2=2300

$$48 x + 52 x - x ^ { 2 } = 2300$$

求解 x 的值

$$x=10\sqrt{2}+50\approx 64.142135624$$

$$x=50-10\sqrt{2}\approx 35.857864376$$

运用二次公式的步骤

合并 48x 和 52x，得到 100x。

$$100x-x^{2}=2300$$

将方程式两边同时减去 2300。

$$100x-x^{2}-2300=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-x^{2}+100x-2300=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -1 替换 a，100 替换 b，并用 -2300 替换 c。

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-1\right)\left(-2300\right)}}{2\left(-1\right)}$$

对 100 进行平方运算。

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-1\right)\left(-2300\right)}}{2\left(-1\right)}$$

求 -4 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+4\left(-2300\right)}}{2\left(-1\right)}$$

求 4 与 -2300 的乘积。

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-9200}}{2\left(-1\right)}$$

将 -9200 加上 10000。

$$x=\frac{-100±\sqrt{800}}{2\left(-1\right)}$$

取 800 的平方根。

$$x=\frac{-100±20\sqrt{2}}{2\left(-1\right)}$$

求 2 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-100±20\sqrt{2}}{-2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-100±20\sqrt{2}}{-2} 的解。 将 20\sqrt{2} 加上 -100。

$$x=\frac{20\sqrt{2}-100}{-2}$$

-100+20\sqrt{2} 除以 -2。

$$x=50-10\sqrt{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-100±20\sqrt{2}}{-2} 的解。 将 -100 减去 20\sqrt{2}。

$$x=\frac{-20\sqrt{2}-100}{-2}$$

-100-20\sqrt{2} 除以 -2。

$$x=10\sqrt{2}+50$$

现已求得方程式的解。

$$x=50-10\sqrt{2} x=10\sqrt{2}+50$$

使用配方法的步骤

合并 48x 和 52x，得到 100x。

$$100x-x^{2}=2300$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-x^{2}+100x=2300$$

两边同时除以 -1。

$$\frac{-x^{2}+100x}{-1}=\frac{2300}{-1}$$

除以 -1 是乘以 -1 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{100}{-1}x=\frac{2300}{-1}$$

100 除以 -1。

$$x^{2}-100x=\frac{2300}{-1}$$

2300 除以 -1。

$$x^{2}-100x=-2300$$

将 x 项的系数 -100 除以 2 得 -50。然后在等式两边同时加上 -50 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=-2300+\left(-50\right)^{2}$$

对 -50 进行平方运算。

$$x^{2}-100x+2500=-2300+2500$$

将 2500 加上 -2300。

$$x^{2}-100x+2500=200$$

因数 x^{2}-100x+2500。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-50\right)^{2}=200$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{200}$$

化简。

$$x-50=10\sqrt{2} x-50=-10\sqrt{2}$$

在等式两边同时加 50。

$$x=10\sqrt{2}+50 x=50-10\sqrt{2}$$