求解 450=130{(e)^-71(x)}

$$450=130 {(e)^{ -71(x) }}$$

求解 x 的值

$$x=\frac{\ln(\frac{13}{45})}{71}\approx -0.017488917$$

运用对数定义的步骤

两边同时除以 130。

$$\frac{450}{130}=e^{-71x}$$

通过求根和消去 10，将分数 \frac{450}{130} 降低为最简分数。

$$\frac{45}{13}=e^{-71x}$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$e^{-71x}=\frac{45}{13}$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(e^{-71x})=\log(\frac{45}{13})$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$-71x\log(e)=\log(\frac{45}{13})$$

两边同时除以 \log(e)。

$$-71x=\frac{\log(\frac{45}{13})}{\log(e)}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$-71x=\log_{e}\left(\frac{45}{13}\right)$$

两边同时除以 -71。

$$x=\frac{\ln(\frac{45}{13})}{-71}$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{71}+\frac{\ln(\frac{13}{45})}{71}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$