求解 43897+204x^2=-59414x^2+13216x+52929

$$43897+204 { x }^{ 2 } =-59414 { x }^{ 2 } +13216x+52929$$

求解 x 的值

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809}\approx 0.515540325$$

$$x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}\approx -0.293862308$$

运用二次公式的步骤

将 59414x^{2} 添加到两侧。

$$43897+204x^{2}+59414x^{2}=13216x+52929$$

合并 204x^{2} 和 59414x^{2}，得到 59618x^{2}。

$$43897+59618x^{2}=13216x+52929$$

将方程式两边同时减去 13216x。

$$43897+59618x^{2}-13216x=52929$$

将方程式两边同时减去 52929。

$$43897+59618x^{2}-13216x-52929=0$$

将 43897 减去 52929，得到 -9032。

$$-9032+59618x^{2}-13216x=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$59618x^{2}-13216x-9032=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 59618 替换 a，-13216 替换 b，并用 -9032 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{\left(-13216\right)^{2}-4\times 59618\left(-9032\right)}}{2\times 59618}$$

对 -13216 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{174662656-4\times 59618\left(-9032\right)}}{2\times 59618}$$

求 -4 与 59618 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{174662656-238472\left(-9032\right)}}{2\times 59618}$$

求 -238472 与 -9032 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{174662656+2153879104}}{2\times 59618}$$

将 2153879104 加上 174662656。

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{2328541760}}{2\times 59618}$$

取 2328541760 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±8\sqrt{36383465}}{2\times 59618}$$

-13216 的相反数是 13216。

$$x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{2\times 59618}$$

求 2 与 59618 的乘积。

$$x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{119236}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{119236} 的解。 将 8\sqrt{36383465} 加上 13216。

$$x=\frac{8\sqrt{36383465}+13216}{119236}$$

13216+8\sqrt{36383465} 除以 119236。

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{119236} 的解。 将 13216 减去 8\sqrt{36383465}。

$$x=\frac{13216-8\sqrt{36383465}}{119236}$$

13216-8\sqrt{36383465} 除以 119236。

$$x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809} x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}$$

使用配方法的步骤

将 59414x^{2} 添加到两侧。

$$43897+204x^{2}+59414x^{2}=13216x+52929$$

合并 204x^{2} 和 59414x^{2}，得到 59618x^{2}。

$$43897+59618x^{2}=13216x+52929$$

将方程式两边同时减去 13216x。

$$43897+59618x^{2}-13216x=52929$$

将方程式两边同时减去 43897。

$$59618x^{2}-13216x=52929-43897$$

将 52929 减去 43897，得到 9032。

$$59618x^{2}-13216x=9032$$

两边同时除以 59618。

$$\frac{59618x^{2}-13216x}{59618}=\frac{9032}{59618}$$

除以 59618 是乘以 59618 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{13216}{59618}\right)x=\frac{9032}{59618}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-13216}{59618} 降低为最简分数。

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x=\frac{9032}{59618}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{9032}{59618} 降低为最简分数。

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x=\frac{4516}{29809}$$

将 x 项的系数 -\frac{6608}{29809} 除以 2 得 -\frac{3304}{29809}。然后在等式两边同时加上 -\frac{3304}{29809} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\left(-\frac{3304}{29809}\right)^{2}=\frac{4516}{29809}+\left(-\frac{3304}{29809}\right)^{2}$$

对 -\frac{3304}{29809} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\frac{10916416}{888576481}=\frac{4516}{29809}+\frac{10916416}{888576481}$$

将 \frac{10916416}{888576481} 加上 \frac{4516}{29809}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\frac{10916416}{888576481}=\frac{145533860}{888576481}$$

因数 x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\frac{10916416}{888576481}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{3304}{29809}\right)^{2}=\frac{145533860}{888576481}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3304}{29809}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145533860}{888576481}}$$

化简。

$$x-\frac{3304}{29809}=\frac{2\sqrt{36383465}}{29809} x-\frac{3304}{29809}=-\frac{2\sqrt{36383465}}{29809}$$

在等式两边同时加 \frac{3304}{29809}。

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809} x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}$$