求解 4.9x^2+2x-15=0

$$4.9 { x }^{ 2 } +2x-15=0$$

求解 x 的值

$$x = \frac{5 \sqrt{298} - 10}{49} \approx 1.55741597$$

$$x=\frac{-5\sqrt{298}-10}{49}\approx -1.965579235$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$4.9x^{2}+2x-15=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 4.9 替换 a，2 替换 b，并用 -15 替换 c。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4.9\left(-15\right)}}{2\times 4.9}$$

对 2 进行平方运算。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4.9\left(-15\right)}}{2\times 4.9}$$

求 -4 与 4.9 的乘积。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-19.6\left(-15\right)}}{2\times 4.9}$$

求 -19.6 与 -15 的乘积。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+294}}{2\times 4.9}$$

将 294 加上 4。

$$x=\frac{-2±\sqrt{298}}{2\times 4.9}$$

求 2 与 4.9 的乘积。

$$x=\frac{-2±\sqrt{298}}{9.8}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-2±\sqrt{298}}{9.8} 的解。 将 \sqrt{298} 加上 -2。

$$x=\frac{\sqrt{298}-2}{9.8}$$

-2+\sqrt{298} 除以 9.8 的计算方法是用 -2+\sqrt{298} 乘以 9.8 的倒数。

$$x=\frac{5\sqrt{298}-10}{49}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-2±\sqrt{298}}{9.8} 的解。 将 -2 减去 \sqrt{298}。

$$x=\frac{-\sqrt{298}-2}{9.8}$$

-2-\sqrt{298} 除以 9.8 的计算方法是用 -2-\sqrt{298} 乘以 9.8 的倒数。

$$x=\frac{-5\sqrt{298}-10}{49}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{5\sqrt{298}-10}{49} x=\frac{-5\sqrt{298}-10}{49}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$4.9x^{2}+2x-15=0$$

在等式两边同时加 15。

$$4.9x^{2}+2x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

-15 减去它自己得 0。

$$4.9x^{2}+2x=-\left(-15\right)$$

将 0 减去 -15。

$$4.9x^{2}+2x=15$$

等式两边同时除以 4.9，这等同于等式两边同时乘以该分数的倒数。

$$\frac{4.9x^{2}+2x}{4.9}=\frac{15}{4.9}$$

除以 4.9 是乘以 4.9 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{2}{4.9}x=\frac{15}{4.9}$$

2 除以 4.9 的计算方法是用 2 乘以 4.9 的倒数。

$$x^{2}+\frac{20}{49}x=\frac{15}{4.9}$$

15 除以 4.9 的计算方法是用 15 乘以 4.9 的倒数。

$$x^{2}+\frac{20}{49}x=\frac{150}{49}$$

将 x 项的系数 \frac{20}{49} 除以 2 得 \frac{10}{49}。然后在等式两边同时加上 \frac{10}{49} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{10}{49}^{2}=\frac{150}{49}+\frac{10}{49}^{2}$$

对 \frac{10}{49} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=\frac{150}{49}+\frac{100}{2401}$$

将 \frac{100}{2401} 加上 \frac{150}{49}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=\frac{7450}{2401}$$

因数 x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{7450}{2401}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7450}{2401}}$$

化简。

$$x+\frac{10}{49}=\frac{5\sqrt{298}}{49} x+\frac{10}{49}=-\frac{5\sqrt{298}}{49}$$

将等式的两边同时减去 \frac{10}{49}。

$$x=\frac{5\sqrt{298}-10}{49} x=\frac{-5\sqrt{298}-10}{49}$$