求解 4+sqrt{2}x^2=2

$$4+ \sqrt{ 2 } { x }^{ 2 } =2$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=-\sqrt[4]{2}i\approx -0-1.189207115i$$

$$x=\sqrt[4]{2}i\approx 1.189207115i$$

通过找平方根实现的步骤

将方程式两边同时减去 4。

$$\sqrt{2}x^{2}=2-4$$

将 2 减去 4，得到 -2。

$$\sqrt{2}x^{2}=-2$$

除以 \sqrt{2} 是乘以 \sqrt{2} 的逆运算。

$$x^{2}=-\frac{2}{\sqrt{2}}$$

-2 除以 \sqrt{2}。

$$x^{2}=-\sqrt{2}$$

对方程两边同时取平方根。

$$x=\sqrt[4]{2}i x=-\sqrt[4]{2}i$$

运用二次公式的步骤

将方程式两边同时减去 2。

$$4+\sqrt{2}x^{2}-2=0$$

将 4 减去 2，得到 2。

$$2+\sqrt{2}x^{2}=0$$

像这样具有 x^{2} 项但不具有 x 项的二次方程式仍然可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 求解，只要将其转换为标准形式 ax^{2}+bx+c=0 即可。

$$\sqrt{2}x^{2}+2=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 \sqrt{2} 替换 a，0 替换 b，并用 2 替换 c。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\sqrt{2}\times 2}}{2\sqrt{2}}$$

对 0 进行平方运算。

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\sqrt{2}\times 2}}{2\sqrt{2}}$$

求 -4 与 \sqrt{2} 的乘积。

$$x=\frac{0±\sqrt{\left(-4\sqrt{2}\right)\times 2}}{2\sqrt{2}}$$

求 -4\sqrt{2} 与 2 的乘积。

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\sqrt{2}}}{2\sqrt{2}}$$

取 -8\sqrt{2} 的平方根。

$$x=\frac{0±2\times 2^{\frac{3}{4}}i}{2\sqrt{2}}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{0±2\times 2^{\frac{3}{4}}i}{2\sqrt{2}} 的解。

$$x=\frac{2i}{2^{\frac{3}{4}}}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{0±2\times 2^{\frac{3}{4}}i}{2\sqrt{2}} 的解。

$$x=-\sqrt[4]{2}i$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{2i}{2^{\frac{3}{4}}} x=-\sqrt[4]{2}i$$