求解 4x-x^2+60=0

$$4 x - x ^ { 2 } + 60 = 0$$

求解 x 的值

$$x=-6$$

$$x=10$$

通过分组进行因式分解的步骤

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$-x^{2}+4x+60=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -x^{2}+ax+bx+60。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=4 ab=-60=-60$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -60 的所有此类整数对。

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

计算每对之和。

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

该解答是总和为 4 的对。

$$a=10 b=-6$$

将 -x^{2}+4x+60 改写为 \left(-x^{2}+10x\right)+\left(-6x+60\right)。

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(-6x+60\right)$$

将 -x 放在第二个组中的第一个和 -6 中。

$$-x\left(x-10\right)-6\left(x-10\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-10。

$$\left(x-10\right)\left(-x-6\right)$$

若要找到方程解，请解 x-10=0 和 -x-6=0.

$$x=10 x=-6$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-x^{2}+4x+60=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -1 替换 a，4 替换 b，并用 60 替换 c。

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 60}}{2\left(-1\right)}$$

对 4 进行平方运算。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 60}}{2\left(-1\right)}$$

求 -4 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 60}}{2\left(-1\right)}$$

求 4 与 60 的乘积。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2\left(-1\right)}$$

将 240 加上 16。

$$x=\frac{-4±\sqrt{256}}{2\left(-1\right)}$$

取 256 的平方根。

$$x=\frac{-4±16}{2\left(-1\right)}$$

求 2 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-4±16}{-2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-4±16}{-2} 的解。 将 16 加上 -4。

$$x=\frac{12}{-2}$$

12 除以 -2。

$$x=-6$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-4±16}{-2} 的解。 将 -4 减去 16。

$$x=-\frac{20}{-2}$$

-20 除以 -2。

$$x=10$$

现已求得方程式的解。

$$x=-6 x=10$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-x^{2}+4x+60=0$$

将等式的两边同时减去 60。

$$-x^{2}+4x+60-60=-60$$

60 减去它自己得 0。

$$-x^{2}+4x=-60$$

两边同时除以 -1。

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{60}{-1}$$

除以 -1 是乘以 -1 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{60}{-1}$$

4 除以 -1。

$$x^{2}-4x=-\frac{60}{-1}$$

-60 除以 -1。

$$x^{2}-4x=60$$

将 x 项的系数 -4 除以 2 得 -2。然后在等式两边同时加上 -2 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=60+\left(-2\right)^{2}$$

对 -2 进行平方运算。

$$x^{2}-4x+4=60+4$$

将 4 加上 60。

$$x^{2}-4x+4=64$$

因数 x^{2}-4x+4。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-2\right)^{2}=64$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

化简。

$$x-2=8 x-2=-8$$

在等式两边同时加 2。

$$x=10 x=-6$$