求解 4x-4+x=26x(2x-2)

$$4 x - 4 + x = 26 x ( 2 x - 2 )$$

求解 x 的值

$$x = \frac{\sqrt{2417} + 57}{104} \approx 1.020798021$$

$$x=\frac{57-\sqrt{2417}}{104}\approx 0.075355825$$

运用二次公式的步骤

合并 4x 和 x，得到 5x。

$$5x-4=26x\left(2x-2\right)$$

使用分配律将 26x 乘以 2x-2。

$$5x-4=52x^{2}-52x$$

将方程式两边同时减去 52x^{2}。

$$5x-4-52x^{2}=-52x$$

将 52x 添加到两侧。

$$5x-4-52x^{2}+52x=0$$

合并 5x 和 52x，得到 57x。

$$57x-4-52x^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-52x^{2}+57x-4=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -52 替换 a，57 替换 b，并用 -4 替换 c。

$$x=\frac{-57±\sqrt{57^{2}-4\left(-52\right)\left(-4\right)}}{2\left(-52\right)}$$

对 57 进行平方运算。

$$x=\frac{-57±\sqrt{3249-4\left(-52\right)\left(-4\right)}}{2\left(-52\right)}$$

求 -4 与 -52 的乘积。

$$x=\frac{-57±\sqrt{3249+208\left(-4\right)}}{2\left(-52\right)}$$

求 208 与 -4 的乘积。

$$x=\frac{-57±\sqrt{3249-832}}{2\left(-52\right)}$$

将 -832 加上 3249。

$$x=\frac{-57±\sqrt{2417}}{2\left(-52\right)}$$

求 2 与 -52 的乘积。

$$x=\frac{-57±\sqrt{2417}}{-104}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-57±\sqrt{2417}}{-104} 的解。 将 \sqrt{2417} 加上 -57。

$$x=\frac{\sqrt{2417}-57}{-104}$$

-57+\sqrt{2417} 除以 -104。

$$x=\frac{57-\sqrt{2417}}{104}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-57±\sqrt{2417}}{-104} 的解。 将 -57 减去 \sqrt{2417}。

$$x=\frac{-\sqrt{2417}-57}{-104}$$

-57-\sqrt{2417} 除以 -104。

$$x=\frac{\sqrt{2417}+57}{104}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{57-\sqrt{2417}}{104} x=\frac{\sqrt{2417}+57}{104}$$

使用配方法的步骤

合并 4x 和 x，得到 5x。

$$5x-4=26x\left(2x-2\right)$$

使用分配律将 26x 乘以 2x-2。

$$5x-4=52x^{2}-52x$$

将方程式两边同时减去 52x^{2}。

$$5x-4-52x^{2}=-52x$$

将 52x 添加到两侧。

$$5x-4-52x^{2}+52x=0$$

合并 5x 和 52x，得到 57x。

$$57x-4-52x^{2}=0$$

将 4 添加到两侧。 任何数与零相加其值不变。

$$57x-52x^{2}=4$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-52x^{2}+57x=4$$

两边同时除以 -52。

$$\frac{-52x^{2}+57x}{-52}=\frac{4}{-52}$$

除以 -52 是乘以 -52 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{57}{-52}x=\frac{4}{-52}$$

57 除以 -52。

$$x^{2}-\frac{57}{52}x=\frac{4}{-52}$$

通过求根和消去 4，将分数 \frac{4}{-52} 降低为最简分数。

$$x^{2}-\frac{57}{52}x=-\frac{1}{13}$$

将 x 项的系数 -\frac{57}{52} 除以 2 得 -\frac{57}{104}。然后在等式两边同时加上 -\frac{57}{104} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{57}{52}x+\left(-\frac{57}{104}\right)^{2}=-\frac{1}{13}+\left(-\frac{57}{104}\right)^{2}$$

对 -\frac{57}{104} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{57}{52}x+\frac{3249}{10816}=-\frac{1}{13}+\frac{3249}{10816}$$

将 \frac{3249}{10816} 加上 -\frac{1}{13}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{57}{52}x+\frac{3249}{10816}=\frac{2417}{10816}$$

因数 x^{2}-\frac{57}{52}x+\frac{3249}{10816}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{57}{104}\right)^{2}=\frac{2417}{10816}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{57}{104}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2417}{10816}}$$

化简。

$$x-\frac{57}{104}=\frac{\sqrt{2417}}{104} x-\frac{57}{104}=-\frac{\sqrt{2417}}{104}$$

在等式两边同时加 \frac{57}{104}。

$$x=\frac{\sqrt{2417}+57}{104} x=\frac{57-\sqrt{2417}}{104}$$