求解 4x(x-3)=16x

$$4 x ( x - 3 ) = 16 x$$

求解 x 的值

$$x=7$$

$$x=0$$

因式分解的步骤

使用分配律将 4x 乘以 x-3。

$$4x^{2}-12x=16x$$

将方程式两边同时减去 16x。

$$4x^{2}-12x-16x=0$$

合并 -12x 和 -16x，得到 -28x。

$$4x^{2}-28x=0$$

因式分解出 x。

$$x\left(4x-28\right)=0$$

若要找到方程解，请解 x=0 和 4x-28=0.

$$x=0 x=7$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 4x 乘以 x-3。

$$4x^{2}-12x=16x$$

将方程式两边同时减去 16x。

$$4x^{2}-12x-16x=0$$

合并 -12x 和 -16x，得到 -28x。

$$4x^{2}-28x=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 4 替换 a，-28 替换 b，并用 0 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}}}{2\times 4}$$

取 \left(-28\right)^{2} 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-28\right)±28}{2\times 4}$$

-28 的相反数是 28。

$$x=\frac{28±28}{2\times 4}$$

求 2 与 4 的乘积。

$$x=\frac{28±28}{8}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{28±28}{8} 的解。 将 28 加上 28。

$$x=\frac{56}{8}$$

56 除以 8。

$$x=7$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{28±28}{8} 的解。 将 28 减去 28。

$$x=\frac{0}{8}$$

0 除以 8。

$$x=0$$

现已求得方程式的解。

$$x=7 x=0$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 4x 乘以 x-3。

$$4x^{2}-12x=16x$$

将方程式两边同时减去 16x。

$$4x^{2}-12x-16x=0$$

合并 -12x 和 -16x，得到 -28x。

$$4x^{2}-28x=0$$

两边同时除以 4。

$$\frac{4x^{2}-28x}{4}=\frac{0}{4}$$

除以 4 是乘以 4 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{4}\right)x=\frac{0}{4}$$

-28 除以 4。

$$x^{2}-7x=\frac{0}{4}$$

0 除以 4。

$$x^{2}-7x=0$$

将 x 项的系数 -7 除以 2 得 -\frac{7}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{7}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{7}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

因数 x^{2}-7x+\frac{49}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

化简。

$$x-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

在等式两边同时加 \frac{7}{2}。

$$x=7 x=0$$