求解 4x^2-8x-96=0

$$4 x ^ { 2 } - 8 x - 96 = 0$$

求解 x 的值

$$x=-4$$

$$x=6$$

通过分组进行因式分解的步骤

两边同时除以 4。

$$x^{2}-2x-24=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 x^{2}+ax+bx-24。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-2 ab=1\left(-24\right)=-24$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -24 的所有此类整数对。

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

计算每对之和。

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

该解答是总和为 -2 的对。

$$a=-6 b=4$$

将 x^{2}-2x-24 改写为 \left(x^{2}-6x\right)+\left(4x-24\right)。

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(4x-24\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 4 中。

$$x\left(x-6\right)+4\left(x-6\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-6。

$$\left(x-6\right)\left(x+4\right)$$

若要找到方程解，请解 x-6=0 和 x+4=0.

$$x=6 x=-4$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$4x^{2}-8x-96=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 4 替换 a，-8 替换 b，并用 -96 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\left(-96\right)}}{2\times 4}$$

对 -8 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4\left(-96\right)}}{2\times 4}$$

求 -4 与 4 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16\left(-96\right)}}{2\times 4}$$

求 -16 与 -96 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+1536}}{2\times 4}$$

将 1536 加上 64。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{1600}}{2\times 4}$$

取 1600 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±40}{2\times 4}$$

-8 的相反数是 8。

$$x=\frac{8±40}{2\times 4}$$

求 2 与 4 的乘积。

$$x=\frac{8±40}{8}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{8±40}{8} 的解。 将 40 加上 8。

$$x=\frac{48}{8}$$

48 除以 8。

$$x=6$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{8±40}{8} 的解。 将 8 减去 40。

$$x=-\frac{32}{8}$$

-32 除以 8。

$$x=-4$$

现已求得方程式的解。

$$x=6 x=-4$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$4x^{2}-8x-96=0$$

在等式两边同时加 96。

$$4x^{2}-8x-96-\left(-96\right)=-\left(-96\right)$$

-96 减去它自己得 0。

$$4x^{2}-8x=-\left(-96\right)$$

将 0 减去 -96。

$$4x^{2}-8x=96$$

两边同时除以 4。

$$\frac{4x^{2}-8x}{4}=\frac{96}{4}$$

除以 4 是乘以 4 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{4}\right)x=\frac{96}{4}$$

-8 除以 4。

$$x^{2}-2x=\frac{96}{4}$$

96 除以 4。

$$x^{2}-2x=24$$

将 x 项的系数 -2 除以 2 得 -1。然后在等式两边同时加上 -1 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-2x+1=24+1$$

将 1 加上 24。

$$x^{2}-2x+1=25$$

因数 x^{2}-2x+1。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-1\right)^{2}=25$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

化简。

$$x-1=5 x-1=-5$$

在等式两边同时加 1。

$$x=6 x=-4$$