求解 4x^2-25=(2x-5)(7x+3)

$$4 x ^ { 2 } - 25 = ( 2 x - 5 ) ( 7 x + 3 )$$

求解 x 的值

$$x=\frac{2}{5}=0.4$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

通过分组进行因式分解的步骤

使用分配律将 2x-5 乘以 7x+3，并组合同类项。

$$4x^{2}-25=14x^{2}-29x-15$$

将方程式两边同时减去 14x^{2}。

$$4x^{2}-25-14x^{2}=-29x-15$$

合并 4x^{2} 和 -14x^{2}，得到 -10x^{2}。

$$-10x^{2}-25=-29x-15$$

将 29x 添加到两侧。

$$-10x^{2}-25+29x=-15$$

将 15 添加到两侧。

$$-10x^{2}-25+29x+15=0$$

-25 与 15 相加，得到 -10。

$$-10x^{2}-10+29x=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$-10x^{2}+29x-10=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -10x^{2}+ax+bx-10。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=29 ab=-10\left(-10\right)=100$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 100 的所有此类整数对。

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

计算每对之和。

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

该解答是总和为 29 的对。

$$a=25 b=4$$

将 -10x^{2}+29x-10 改写为 \left(-10x^{2}+25x\right)+\left(4x-10\right)。

$$\left(-10x^{2}+25x\right)+\left(4x-10\right)$$

将 -5x 放在第二个组中的第一个和 2 中。

$$-5x\left(2x-5\right)+2\left(2x-5\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 2x-5。

$$\left(2x-5\right)\left(-5x+2\right)$$

若要找到方程解，请解 2x-5=0 和 -5x+2=0.

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{2}{5}$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 2x-5 乘以 7x+3，并组合同类项。

$$4x^{2}-25=14x^{2}-29x-15$$

将方程式两边同时减去 14x^{2}。

$$4x^{2}-25-14x^{2}=-29x-15$$

合并 4x^{2} 和 -14x^{2}，得到 -10x^{2}。

$$-10x^{2}-25=-29x-15$$

将 29x 添加到两侧。

$$-10x^{2}-25+29x=-15$$

将 15 添加到两侧。

$$-10x^{2}-25+29x+15=0$$

-25 与 15 相加，得到 -10。

$$-10x^{2}-10+29x=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-10x^{2}+29x-10=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -10 替换 a，29 替换 b，并用 -10 替换 c。

$$x=\frac{-29±\sqrt{29^{2}-4\left(-10\right)\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

对 29 进行平方运算。

$$x=\frac{-29±\sqrt{841-4\left(-10\right)\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

求 -4 与 -10 的乘积。

$$x=\frac{-29±\sqrt{841+40\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

求 40 与 -10 的乘积。

$$x=\frac{-29±\sqrt{841-400}}{2\left(-10\right)}$$

将 -400 加上 841。

$$x=\frac{-29±\sqrt{441}}{2\left(-10\right)}$$

取 441 的平方根。

$$x=\frac{-29±21}{2\left(-10\right)}$$

求 2 与 -10 的乘积。

$$x=\frac{-29±21}{-20}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-29±21}{-20} 的解。 将 21 加上 -29。

$$x=-\frac{8}{-20}$$

通过求根和消去 4，将分数 \frac{-8}{-20} 降低为最简分数。

$$x=\frac{2}{5}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-29±21}{-20} 的解。 将 -29 减去 21。

$$x=-\frac{50}{-20}$$

通过求根和消去 10，将分数 \frac{-50}{-20} 降低为最简分数。

$$x=\frac{5}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{2}{5} x=\frac{5}{2}$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 2x-5 乘以 7x+3，并组合同类项。

$$4x^{2}-25=14x^{2}-29x-15$$

将方程式两边同时减去 14x^{2}。

$$4x^{2}-25-14x^{2}=-29x-15$$

合并 4x^{2} 和 -14x^{2}，得到 -10x^{2}。

$$-10x^{2}-25=-29x-15$$

将 29x 添加到两侧。

$$-10x^{2}-25+29x=-15$$

将 25 添加到两侧。

$$-10x^{2}+29x=-15+25$$

-15 与 25 相加，得到 10。

$$-10x^{2}+29x=10$$

两边同时除以 -10。

$$\frac{-10x^{2}+29x}{-10}=\frac{10}{-10}$$

除以 -10 是乘以 -10 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{29}{-10}x=\frac{10}{-10}$$

29 除以 -10。

$$x^{2}-\frac{29}{10}x=\frac{10}{-10}$$

10 除以 -10。

$$x^{2}-\frac{29}{10}x=-1$$

将 x 项的系数 -\frac{29}{10} 除以 2 得 -\frac{29}{20}。然后在等式两边同时加上 -\frac{29}{20} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{29}{10}x+\left(-\frac{29}{20}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{29}{20}\right)^{2}$$

对 -\frac{29}{20} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{29}{10}x+\frac{841}{400}=-1+\frac{841}{400}$$

将 \frac{841}{400} 加上 -1。

$$x^{2}-\frac{29}{10}x+\frac{841}{400}=\frac{441}{400}$$

因数 x^{2}-\frac{29}{10}x+\frac{841}{400}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{29}{20}\right)^{2}=\frac{441}{400}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{29}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{400}}$$

化简。

$$x-\frac{29}{20}=\frac{21}{20} x-\frac{29}{20}=-\frac{21}{20}$$

在等式两边同时加 \frac{29}{20}。

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{2}{5}$$