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求解 x 的值
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4x^{2}-25x+36=0
合并 -24x 和 -x,得到 -25x。
a+b=-25 ab=4\times 36=144
要求解公式,请通过分组对左侧进行因式分解。首先,左侧需要重写成 4x^{2}+ax+bx+36。 若要查找 a 和 b,请设置要解决的系统。
-1,-144 -2,-72 -3,-48 -4,-36 -6,-24 -8,-18 -9,-16 -12,-12
由于 ab 是正数,a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值,所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 144 的所有此类整数对。
-1-144=-145 -2-72=-74 -3-48=-51 -4-36=-40 -6-24=-30 -8-18=-26 -9-16=-25 -12-12=-24
计算每对之和。
a=-16 b=-9
该解答是总和为 -25 的对。
\left(4x^{2}-16x\right)+\left(-9x+36\right)
将 4x^{2}-25x+36 改写为 \left(4x^{2}-16x\right)+\left(-9x+36\right)。
4x\left(x-4\right)-9\left(x-4\right)
将 4x 放在第二个组中的第一个和 -9 中。
\left(x-4\right)\left(4x-9\right)
通过使用分布式属性分解出共同项 x-4。
x=4 x=\frac{9}{4}
若要找到方程解,请解 x-4=0 和 4x-9=0.
4x^{2}-25x+36=0
合并 -24x 和 -x,得到 -25x。
x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 4\times 36}}{2\times 4}
此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 4 替换 a,-25 替换 b,并用 36 替换 c。
x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 4\times 36}}{2\times 4}
对 -25 进行平方运算。
x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-16\times 36}}{2\times 4}
求 -4 与 4 的乘积。
x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-576}}{2\times 4}
求 -16 与 36 的乘积。
x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{49}}{2\times 4}
将 -576 加上 625。
x=\frac{-\left(-25\right)±7}{2\times 4}
取 49 的平方根。
x=\frac{25±7}{2\times 4}
-25 的相反数是 25。
x=\frac{25±7}{8}
求 2 与 4 的乘积。
x=\frac{32}{8}
现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{25±7}{8} 的解。 将 7 加上 25。
x=4
32 除以 8。
x=\frac{18}{8}
现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{25±7}{8} 的解。 将 25 减去 7。
x=\frac{9}{4}
通过求根和消去 2,将分数 \frac{18}{8} 降低为最简分数。
x=4 x=\frac{9}{4}
现已求得方程式的解。
4x^{2}-25x+36=0
合并 -24x 和 -x,得到 -25x。
4x^{2}-25x=-36
将方程式两边同时减去 36。 零减去任何数都等于该数的相反数。
\frac{4x^{2}-25x}{4}=-\frac{36}{4}
两边同时除以 4。
x^{2}-\frac{25}{4}x=-\frac{36}{4}
除以 4 是乘以 4 的逆运算。
x^{2}-\frac{25}{4}x=-9
-36 除以 4。
x^{2}-\frac{25}{4}x+\left(-\frac{25}{8}\right)^{2}=-9+\left(-\frac{25}{8}\right)^{2}
将 x 项的系数 -\frac{25}{4} 除以 2 得 -\frac{25}{8}。然后在等式两边同时加上 -\frac{25}{8} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。
x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}=-9+\frac{625}{64}
对 -\frac{25}{8} 进行平方运算,方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。
x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}=\frac{49}{64}
将 \frac{625}{64} 加上 -9。
\left(x-\frac{25}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}
因数 x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}。一般说来,当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时,它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(x-\frac{25}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}
对方程两边同时取平方根。
x-\frac{25}{8}=\frac{7}{8} x-\frac{25}{8}=-\frac{7}{8}
化简。
x=4 x=\frac{9}{4}
在等式两边同时加 \frac{25}{8}。