求解 4x^2-16x+15

$$4 x ^ { 2 } - 16 x + 15$$

因式分解

$$\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 4x^{2}+ax+bx+15。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-16 ab=4\times 15=60$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 60 的所有此类整数对。

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

计算每对之和。

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

该解答是总和为 -16 的对。

$$a=-10 b=-6$$

将 4x^{2}-16x+15 改写为 \left(4x^{2}-10x\right)+\left(-6x+15\right)。

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(-6x+15\right)$$

将 2x 放在第二个组中的第一个和 -3 中。

$$2x\left(2x-5\right)-3\left(2x-5\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 2x-5。

$$\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$4x^{2}-16x+15=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 4\times 15}}{2\times 4}$$

对 -16 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 4\times 15}}{2\times 4}$$

求 -4 与 4 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-16\times 15}}{2\times 4}$$

求 -16 与 15 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2\times 4}$$

将 -240 加上 256。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

取 16 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±4}{2\times 4}$$

-16 的相反数是 16。

$$x=\frac{16±4}{2\times 4}$$

求 2 与 4 的乘积。

$$x=\frac{16±4}{8}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{16±4}{8} 的解。 将 4 加上 16。

$$x=\frac{20}{8}$$

通过求根和消去 4，将分数 \frac{20}{8} 降低为最简分数。

$$x=\frac{5}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{16±4}{8} 的解。 将 16 减去 4。

$$x=\frac{12}{8}$$

通过求根和消去 4，将分数 \frac{12}{8} 降低为最简分数。

$$x=\frac{3}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{5}{2}，将 x_{2} 替换为 \frac{3}{2}。

$$4x^{2}-16x+15=4\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

将 x 减去 \frac{5}{2}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{2x-5}{2}\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

将 x 减去 \frac{3}{2}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{2x-3}{2}$$

\frac{2x-5}{2} 乘以 \frac{2x-3}{2} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。如果可能，将所得分数化为最简分数。

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{4}$$

抵消 4 和 4 的最大公约数 4。

$$4x^{2}-16x+15=\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$

求值

$$\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$