求解 4x^2+2x+1=21

$$4 x ^ { 2 } + 2 x + 1 = 21$$

求解 x 的值

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x=2$$

通过分组进行因式分解的步骤

将方程式两边同时减去 21。

$$4x^{2}+2x+1-21=0$$

将 1 减去 21，得到 -20。

$$4x^{2}+2x-20=0$$

两边同时除以 2。

$$2x^{2}+x-10=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 2x^{2}+ax+bx-10。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=1 ab=2\left(-10\right)=-20$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -20 的所有此类整数对。

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

计算每对之和。

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

该解答是总和为 1 的对。

$$a=-4 b=5$$

将 2x^{2}+x-10 改写为 \left(2x^{2}-4x\right)+\left(5x-10\right)。

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(5x-10\right)$$

将 2x 放在第二个组中的第一个和 5 中。

$$2x\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-2。

$$\left(x-2\right)\left(2x+5\right)$$

若要找到方程解，请解 x-2=0 和 2x+5=0.

$$x=2 x=-\frac{5}{2}$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$4x^{2}+2x+1=21$$

将等式的两边同时减去 21。

$$4x^{2}+2x+1-21=21-21$$

21 减去它自己得 0。

$$4x^{2}+2x+1-21=0$$

将 1 减去 21。

$$4x^{2}+2x-20=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 4 替换 a，2 替换 b，并用 -20 替换 c。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-20\right)}}{2\times 4}$$

对 2 进行平方运算。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-20\right)}}{2\times 4}$$

求 -4 与 4 的乘积。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-20\right)}}{2\times 4}$$

求 -16 与 -20 的乘积。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+320}}{2\times 4}$$

将 320 加上 4。

$$x=\frac{-2±\sqrt{324}}{2\times 4}$$

取 324 的平方根。

$$x=\frac{-2±18}{2\times 4}$$

求 2 与 4 的乘积。

$$x=\frac{-2±18}{8}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-2±18}{8} 的解。 将 18 加上 -2。

$$x=\frac{16}{8}$$

16 除以 8。

$$x=2$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-2±18}{8} 的解。 将 -2 减去 18。

$$x=-\frac{20}{8}$$

通过求根和消去 4，将分数 \frac{-20}{8} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{5}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$x=2 x=-\frac{5}{2}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$4x^{2}+2x+1=21$$

将等式的两边同时减去 1。

$$4x^{2}+2x+1-1=21-1$$

1 减去它自己得 0。

$$4x^{2}+2x=21-1$$

将 21 减去 1。

$$4x^{2}+2x=20$$

两边同时除以 4。

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{20}{4}$$

除以 4 是乘以 4 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{20}{4}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{2}{4} 降低为最简分数。

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{20}{4}$$

20 除以 4。

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=5$$

将 x 项的系数 \frac{1}{2} 除以 2 得 \frac{1}{4}。然后在等式两边同时加上 \frac{1}{4} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=5+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

对 \frac{1}{4} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=5+\frac{1}{16}$$

将 \frac{1}{16} 加上 5。

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{81}{16}$$

因数 x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

化简。

$$x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{9}{4}$$

将等式的两边同时减去 \frac{1}{4}。

$$x=2 x=-\frac{5}{2}$$