求解 4n^2-n-812

$$4 n ^ { 2 } - n - 812$$

因式分解

$$4\left(n-\frac{1-\sqrt{12993}}{8}\right)\left(n-\frac{\sqrt{12993}+1}{8}\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$4n^{2}-n-812=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 4\left(-812\right)}}{2\times 4}$$

求 -4 与 4 的乘积。

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-16\left(-812\right)}}{2\times 4}$$

求 -16 与 -812 的乘积。

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+12992}}{2\times 4}$$

将 12992 加上 1。

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{12993}}{2\times 4}$$

-1 的相反数是 1。

$$n=\frac{1±\sqrt{12993}}{2\times 4}$$

求 2 与 4 的乘积。

$$n=\frac{1±\sqrt{12993}}{8}$$

现在 ± 为加号时求公式 n=\frac{1±\sqrt{12993}}{8} 的解。 将 \sqrt{12993} 加上 1。

$$n=\frac{\sqrt{12993}+1}{8}$$

现在 ± 为减号时求公式 n=\frac{1±\sqrt{12993}}{8} 的解。 将 1 减去 \sqrt{12993}。

$$n=\frac{1-\sqrt{12993}}{8}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{1+\sqrt{12993}}{8}，将 x_{2} 替换为 \frac{1-\sqrt{12993}}{8}。

$$4n^{2}-n-812=4\left(n-\frac{\sqrt{12993}+1}{8}\right)\left(n-\frac{1-\sqrt{12993}}{8}\right)$$

求值

$$4n^{2}-n-812$$