求解 4m^2-36m+26=0

$$4 m ^ { 2 } - 36 m + 26 = 0$$

求解 m 的值

$$m = \frac{\sqrt{55} + 9}{2} \approx 8.208099244$$

$$m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}\approx 0.791900756$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$4m^{2}-36m+26=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 4 替换 a，-36 替换 b，并用 26 替换 c。

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 4\times 26}}{2\times 4}$$

对 -36 进行平方运算。

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 4\times 26}}{2\times 4}$$

求 -4 与 4 的乘积。

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-16\times 26}}{2\times 4}$$

求 -16 与 26 的乘积。

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-416}}{2\times 4}$$

将 -416 加上 1296。

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{880}}{2\times 4}$$

取 880 的平方根。

$$m=\frac{-\left(-36\right)±4\sqrt{55}}{2\times 4}$$

-36 的相反数是 36。

$$m=\frac{36±4\sqrt{55}}{2\times 4}$$

求 2 与 4 的乘积。

$$m=\frac{36±4\sqrt{55}}{8}$$

现在 ± 为加号时求公式 m=\frac{36±4\sqrt{55}}{8} 的解。 将 4\sqrt{55} 加上 36。

$$m=\frac{4\sqrt{55}+36}{8}$$

36+4\sqrt{55} 除以 8。

$$m=\frac{\sqrt{55}+9}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 m=\frac{36±4\sqrt{55}}{8} 的解。 将 36 减去 4\sqrt{55}。

$$m=\frac{36-4\sqrt{55}}{8}$$

36-4\sqrt{55} 除以 8。

$$m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$m=\frac{\sqrt{55}+9}{2} m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$4m^{2}-36m+26=0$$

将等式的两边同时减去 26。

$$4m^{2}-36m+26-26=-26$$

26 减去它自己得 0。

$$4m^{2}-36m=-26$$

两边同时除以 4。

$$\frac{4m^{2}-36m}{4}=-\frac{26}{4}$$

除以 4 是乘以 4 的逆运算。

$$m^{2}+\left(-\frac{36}{4}\right)m=-\frac{26}{4}$$

-36 除以 4。

$$m^{2}-9m=-\frac{26}{4}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-26}{4} 降低为最简分数。

$$m^{2}-9m=-\frac{13}{2}$$

将 x 项的系数 -9 除以 2 得 -\frac{9}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{9}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$m^{2}-9m+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{13}{2}+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{9}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$m^{2}-9m+\frac{81}{4}=-\frac{13}{2}+\frac{81}{4}$$

将 \frac{81}{4} 加上 -\frac{13}{2}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$m^{2}-9m+\frac{81}{4}=\frac{55}{4}$$

因数 m^{2}-9m+\frac{81}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(m-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{55}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(m-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{55}{4}}$$

化简。

$$m-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{55}}{2} m-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{55}}{2}$$

在等式两边同时加 \frac{9}{2}。

$$m=\frac{\sqrt{55}+9}{2} m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}$$