求解 4c^2=25c+21

$$4 c ^ { 2 } = 25 c + 21$$

求解 c 的值

$$c=-\frac{3}{4}=-0.75$$

$$c=7$$

通过分组进行因式分解的步骤

将方程式两边同时减去 25c。

$$4c^{2}-25c=21$$

将方程式两边同时减去 21。

$$4c^{2}-25c-21=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 4c^{2}+ac+bc-21。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-25 ab=4\left(-21\right)=-84$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -84 的所有此类整数对。

$$1,-84 2,-42 3,-28 4,-21 6,-14 7,-12$$

计算每对之和。

$$1-84=-83 2-42=-40 3-28=-25 4-21=-17 6-14=-8 7-12=-5$$

该解答是总和为 -25 的对。

$$a=-28 b=3$$

将 4c^{2}-25c-21 改写为 \left(4c^{2}-28c\right)+\left(3c-21\right)。

$$\left(4c^{2}-28c\right)+\left(3c-21\right)$$

将 4c 放在第二个组中的第一个和 3 中。

$$4c\left(c-7\right)+3\left(c-7\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 c-7。

$$\left(c-7\right)\left(4c+3\right)$$

若要找到方程解，请解 c-7=0 和 4c+3=0.

$$c=7 c=-\frac{3}{4}$$

运用二次公式的步骤

将方程式两边同时减去 25c。

$$4c^{2}-25c=21$$

将方程式两边同时减去 21。

$$4c^{2}-25c-21=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 4 替换 a，-25 替换 b，并用 -21 替换 c。

$$c=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 4\left(-21\right)}}{2\times 4}$$

对 -25 进行平方运算。

$$c=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 4\left(-21\right)}}{2\times 4}$$

求 -4 与 4 的乘积。

$$c=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-16\left(-21\right)}}{2\times 4}$$

求 -16 与 -21 的乘积。

$$c=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625+336}}{2\times 4}$$

将 336 加上 625。

$$c=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{961}}{2\times 4}$$

取 961 的平方根。

$$c=\frac{-\left(-25\right)±31}{2\times 4}$$

-25 的相反数是 25。

$$c=\frac{25±31}{2\times 4}$$

求 2 与 4 的乘积。

$$c=\frac{25±31}{8}$$

现在 ± 为加号时求公式 c=\frac{25±31}{8} 的解。 将 31 加上 25。

$$c=\frac{56}{8}$$

56 除以 8。

$$c=7$$

现在 ± 为减号时求公式 c=\frac{25±31}{8} 的解。 将 25 减去 31。

$$c=-\frac{6}{8}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-6}{8} 降低为最简分数。

$$c=-\frac{3}{4}$$

现已求得方程式的解。

$$c=7 c=-\frac{3}{4}$$

使用配方法的步骤

将方程式两边同时减去 25c。

$$4c^{2}-25c=21$$

两边同时除以 4。

$$\frac{4c^{2}-25c}{4}=\frac{21}{4}$$

除以 4 是乘以 4 的逆运算。

$$c^{2}-\frac{25}{4}c=\frac{21}{4}$$

将 x 项的系数 -\frac{25}{4} 除以 2 得 -\frac{25}{8}。然后在等式两边同时加上 -\frac{25}{8} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$c^{2}-\frac{25}{4}c+\left(-\frac{25}{8}\right)^{2}=\frac{21}{4}+\left(-\frac{25}{8}\right)^{2}$$

对 -\frac{25}{8} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$c^{2}-\frac{25}{4}c+\frac{625}{64}=\frac{21}{4}+\frac{625}{64}$$

将 \frac{625}{64} 加上 \frac{21}{4}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$c^{2}-\frac{25}{4}c+\frac{625}{64}=\frac{961}{64}$$

因数 c^{2}-\frac{25}{4}c+\frac{625}{64}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(c-\frac{25}{8}\right)^{2}=\frac{961}{64}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(c-\frac{25}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{961}{64}}$$

化简。

$$c-\frac{25}{8}=\frac{31}{8} c-\frac{25}{8}=-\frac{31}{8}$$

在等式两边同时加 \frac{25}{8}。

$$c=7 c=-\frac{3}{4}$$