求解 4sqrt{15/8}u1/5sqrt{750}

$$4 \sqrt { \frac { 15 } { 8 } } u \frac { 1 } { 5 } \sqrt { 750 }$$

求值

$$30u$$

求解步骤

重写除法 \sqrt{\frac{15}{8}} 的平方根作为平方根 \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{8}} 的除法。

$$4\times \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{8}}u\times \frac{1}{5}\sqrt{750}$$

因式分解 8=2^{2}\times 2。 将乘积 \sqrt{2^{2}\times 2} 的平方根重写为平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} 的乘积。 取 2^{2} 的平方根。

$$4\times \frac{\sqrt{15}}{2\sqrt{2}}u\times \frac{1}{5}\sqrt{750}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{2}，使 \frac{\sqrt{15}}{2\sqrt{2}} 的分母有理化

$$4\times \frac{\sqrt{15}\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}u\times \frac{1}{5}\sqrt{750}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$4\times \frac{\sqrt{15}\sqrt{2}}{2\times 2}u\times \frac{1}{5}\sqrt{750}$$

若要将 \sqrt{15} 和 \sqrt{2} 相乘，请将数字从平方根下相乘。

$$4\times \frac{\sqrt{30}}{2\times 2}u\times \frac{1}{5}\sqrt{750}$$

将 2 与 2 相乘，得到 4。

$$4\times \frac{\sqrt{30}}{4}u\times \frac{1}{5}\sqrt{750}$$

将 4 与 \frac{1}{5} 相乘，得到 \frac{4}{5}。

$$\frac{4}{5}\times \frac{\sqrt{30}}{4}u\sqrt{750}$$

因式分解 750=5^{2}\times 30。 将乘积 \sqrt{5^{2}\times 30} 的平方根重写为平方根 \sqrt{5^{2}}\sqrt{30} 的乘积。 取 5^{2} 的平方根。

$$\frac{4}{5}\times \frac{\sqrt{30}}{4}u\times 5\sqrt{30}$$

消去 5 和 5。

$$4\times \frac{\sqrt{30}}{4}u\sqrt{30}$$

消去 4 和 4。

$$\sqrt{30}u\sqrt{30}$$

将 \sqrt{30} 与 \sqrt{30} 相乘，得到 30。

$$30u$$

关于 u 的微分

$$30$$

运用导数定义的步骤

重写除法 \sqrt{\frac{15}{8}} 的平方根作为平方根 \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{8}} 的除法。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}u}(4\times \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{8}}u\times \frac{1}{5}\sqrt{750})$$

因式分解 8=2^{2}\times 2。 将乘积 \sqrt{2^{2}\times 2} 的平方根重写为平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} 的乘积。 取 2^{2} 的平方根。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}u}(4\times \frac{\sqrt{15}}{2\sqrt{2}}u\times \frac{1}{5}\sqrt{750})$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{2}，使 \frac{\sqrt{15}}{2\sqrt{2}} 的分母有理化

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}u}(4\times \frac{\sqrt{15}\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}u\times \frac{1}{5}\sqrt{750})$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}u}(4\times \frac{\sqrt{15}\sqrt{2}}{2\times 2}u\times \frac{1}{5}\sqrt{750})$$

若要将 \sqrt{15} 和 \sqrt{2} 相乘，请将数字从平方根下相乘。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}u}(4\times \frac{\sqrt{30}}{2\times 2}u\times \frac{1}{5}\sqrt{750})$$

将 2 与 2 相乘，得到 4。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}u}(4\times \frac{\sqrt{30}}{4}u\times \frac{1}{5}\sqrt{750})$$

将 4 与 \frac{1}{5} 相乘，得到 \frac{4}{5}。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}u}(\frac{4}{5}\times \frac{\sqrt{30}}{4}u\sqrt{750})$$

因式分解 750=5^{2}\times 30。 将乘积 \sqrt{5^{2}\times 30} 的平方根重写为平方根 \sqrt{5^{2}}\sqrt{30} 的乘积。 取 5^{2} 的平方根。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}u}(\frac{4}{5}\times \frac{\sqrt{30}}{4}u\times 5\sqrt{30})$$

消去 5 和 5。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}u}(4\times \frac{\sqrt{30}}{4}u\sqrt{30})$$

消去 4 和 4。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}u}(\sqrt{30}u\sqrt{30})$$

将 \sqrt{30} 与 \sqrt{30} 相乘，得到 30。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}u}(30u)$$

ax^{n} 的导数是 nax^{n-1} 的。

$$30u^{1-1}$$

将 1 减去 1。

$$30u^{0}$$

对于任何项 t (0 除外)，均为 t^{0}=1。

$$30\times 1$$

对于任何项 t，均为 t\times 1=t 和 1t=t。

$$30$$