求解 4^x=9

$$4 ^ { x } = 9$$

求解 x 的值

$$x=\log_{2}\left(3\right)\approx 1.584962501$$

运用对数定义的步骤

使用指数和对数法则求方程式的解。

$$4^{x}=9$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(4^{x})=\log(9)$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$x\log(4)=\log(9)$$

两边同时除以 \log(4)。

$$x=\frac{\log(9)}{\log(4)}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$x=\log_{4}\left(9\right)$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(2)}+\log_{2}\left(3\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$