求解 4^2x=100

$$4 ^ { 2 x } = 100$$

求解 x 的值

$$x = \frac{\log_{2} {(10)}}{2} \approx 1.660964047$$

运用对数定义的步骤

使用指数和对数法则求方程式的解。

$$4^{2x}=100$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(4^{2x})=\log(100)$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$2x\log(4)=\log(100)$$

两边同时除以 \log(4)。

$$2x=\frac{\log(100)}{\log(4)}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$2x=\log_{4}\left(100\right)$$

两边同时除以 2。

$$x=\frac{\log_{2}\left(10\right)}{2}$$