求解 4^2+(8-x)^2+(4+x)^2=88

$$4 ^ { 2 } + ( 8 - x ) ^ { 2 } + ( 4 + x ) ^ { 2 } = 88$$

求解 x 的值

$$x=2$$

通过分组进行因式分解的步骤

计算 2 的 4 乘方，得到 16。

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(8-x\right)^{2}。

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

16 与 64 相加，得到 80。

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(4+x\right)^{2}。

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=88$$

80 与 16 相加，得到 96。

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=88$$

合并 -16x 和 8x，得到 -8x。

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=88$$

合并 x^{2} 和 x^{2}，得到 2x^{2}。

$$96-8x+2x^{2}=88$$

将方程式两边同时减去 88。

$$96-8x+2x^{2}-88=0$$

将 96 减去 88，得到 8。

$$8-8x+2x^{2}=0$$

两边同时除以 2。

$$4-4x+x^{2}=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$x^{2}-4x+4=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 x^{2}+ax+bx+4。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 4 的所有此类整数对。

$$-1,-4 -2,-2$$

计算每对之和。

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

该解答是总和为 -4 的对。

$$a=-2 b=-2$$

将 x^{2}-4x+4 改写为 \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)。

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 -2 中。

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-2。

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

改写为二项式的平方式。

$$\left(x-2\right)^{2}$$

要得出公式解答，请对 x-2=0 求解。

$$x=2$$

运用二次公式的步骤

计算 2 的 4 乘方，得到 16。

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(8-x\right)^{2}。

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

16 与 64 相加，得到 80。

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(4+x\right)^{2}。

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=88$$

80 与 16 相加，得到 96。

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=88$$

合并 -16x 和 8x，得到 -8x。

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=88$$

合并 x^{2} 和 x^{2}，得到 2x^{2}。

$$96-8x+2x^{2}=88$$

将方程式两边同时减去 88。

$$96-8x+2x^{2}-88=0$$

将 96 减去 88，得到 8。

$$8-8x+2x^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$2x^{2}-8x+8=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 2 替换 a，-8 替换 b，并用 8 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

对 -8 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 8}}{2\times 2}$$

求 -8 与 8 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2\times 2}$$

将 -64 加上 64。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

取 0 的平方根。

$$x=-\frac{-8}{2\times 2}$$

-8 的相反数是 8。

$$x=\frac{8}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$x=\frac{8}{4}$$

8 除以 4。

$$x=2$$

使用配方法的步骤

计算 2 的 4 乘方，得到 16。

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(8-x\right)^{2}。

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

16 与 64 相加，得到 80。

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(4+x\right)^{2}。

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=88$$

80 与 16 相加，得到 96。

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=88$$

合并 -16x 和 8x，得到 -8x。

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=88$$

合并 x^{2} 和 x^{2}，得到 2x^{2}。

$$96-8x+2x^{2}=88$$

将方程式两边同时减去 96。

$$-8x+2x^{2}=88-96$$

将 88 减去 96，得到 -8。

$$-8x+2x^{2}=-8$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$2x^{2}-8x=-8$$

两边同时除以 2。

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=-\frac{8}{2}$$

除以 2 是乘以 2 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=-\frac{8}{2}$$

-8 除以 2。

$$x^{2}-4x=-\frac{8}{2}$$

-8 除以 2。

$$x^{2}-4x=-4$$

将 x 项的系数 -4 除以 2 得 -2。然后在等式两边同时加上 -2 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

对 -2 进行平方运算。

$$x^{2}-4x+4=-4+4$$

将 4 加上 -4。

$$x^{2}-4x+4=0$$

因数 x^{2}-4x+4。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

化简。

$$x-2=0 x-2=0$$

在等式两边同时加 2。

$$x=2 x=2$$

现已求得方程式的解。 解是相同的。

$$x=2$$