求解 4=x^2-2x-11

$$4 = x ^ { 2 } - 2 x - 11$$

求解 x 的值

$$x=-3$$

$$x=5$$

因式分解的步骤

移项以使所有变量项位于左边。

$$x^{2}-2x-11=4$$

将方程式两边同时减去 4。

$$x^{2}-2x-11-4=0$$

将 -11 减去 4，得到 -15。

$$x^{2}-2x-15=0$$

若要解公式，请使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}-2x-15 因子。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-2 ab=-15$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -15 的所有此类整数对。

$$1,-15 3,-5$$

计算每对之和。

$$1-15=-14 3-5=-2$$

该解答是总和为 -2 的对。

$$a=-5 b=3$$

使用获取的值 \left(x+a\right)\left(x+b\right) 重写因式分解表达式。

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

若要找到方程解，请解 x-5=0 和 x+3=0.

$$x=5 x=-3$$

通过分组进行因式分解的步骤

移项以使所有变量项位于左边。

$$x^{2}-2x-11=4$$

将方程式两边同时减去 4。

$$x^{2}-2x-11-4=0$$

将 -11 减去 4，得到 -15。

$$x^{2}-2x-15=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 x^{2}+ax+bx-15。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -15 的所有此类整数对。

$$1,-15 3,-5$$

计算每对之和。

$$1-15=-14 3-5=-2$$

该解答是总和为 -2 的对。

$$a=-5 b=3$$

将 x^{2}-2x-15 改写为 \left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right)。

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 3 中。

$$x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-5。

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

若要找到方程解，请解 x-5=0 和 x+3=0.

$$x=5 x=-3$$

运用二次公式的步骤

移项以使所有变量项位于左边。

$$x^{2}-2x-11=4$$

将方程式两边同时减去 4。

$$x^{2}-2x-11-4=0$$

将 -11 减去 4，得到 -15。

$$x^{2}-2x-15=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-2 替换 b，并用 -15 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

对 -2 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

求 -4 与 -15 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2}$$

将 60 加上 4。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2}$$

取 64 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2}$$

-2 的相反数是 2。

$$x=\frac{2±8}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{2±8}{2} 的解。 将 8 加上 2。

$$x=\frac{10}{2}$$

10 除以 2。

$$x=5$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{2±8}{2} 的解。 将 2 减去 8。

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 除以 2。

$$x=-3$$

现已求得方程式的解。

$$x=5 x=-3$$

使用配方法的步骤

移项以使所有变量项位于左边。

$$x^{2}-2x-11=4$$

将 11 添加到两侧。

$$x^{2}-2x=4+11$$

4 与 11 相加，得到 15。

$$x^{2}-2x=15$$

将 x 项的系数 -2 除以 2 得 -1。然后在等式两边同时加上 -1 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

将 1 加上 15。

$$x^{2}-2x+1=16$$

因数 x^{2}-2x+1。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

化简。

$$x-1=4 x-1=-4$$

在等式两边同时加 1。

$$x=5 x=-3$$