求解 4=sqrt{26-5x}+x

$$4 = \sqrt { 26 - 5 x } + x$$

求解 x 的值

$$x=-2$$

求解步骤

将等式的两边同时减去 x。

$$4-x=\sqrt{26-5x}$$

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$\left(4-x\right)^{2}=\left(\sqrt{26-5x}\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(4-x\right)^{2}。

$$16-8x+x^{2}=\left(\sqrt{26-5x}\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{26-5x} 乘方，得到 26-5x。

$$16-8x+x^{2}=26-5x$$

将方程式两边同时减去 26。

$$16-8x+x^{2}-26=-5x$$

将 16 减去 26，得到 -10。

$$-10-8x+x^{2}=-5x$$

将 5x 添加到两侧。

$$-10-8x+x^{2}+5x=0$$

合并 -8x 和 5x，得到 -3x。

$$-10-3x+x^{2}=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$x^{2}-3x-10=0$$

若要解公式，请使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}-3x-10 因子。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-3 ab=-10$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -10 的所有此类整数对。

$$1,-10 2,-5$$

计算每对之和。

$$1-10=-9 2-5=-3$$

该解答是总和为 -3 的对。

$$a=-5 b=2$$

使用获取的值 \left(x+a\right)\left(x+b\right) 重写因式分解表达式。

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

若要找到方程解，请解 x-5=0 和 x+2=0.

$$x=5 x=-2$$

用 5 替代方程 4=\sqrt{26-5x}+x 中的 x。

$$4=\sqrt{26-5\times 5}+5$$

化简。 x=5 的值不满足公式。

$$4=6$$

用 -2 替代方程 4=\sqrt{26-5x}+x 中的 x。

$$4=\sqrt{26-5\left(-2\right)}-2$$

化简。 值 x=-2 满足公式。

$$4=4$$

公式 4-x=\sqrt{26-5x} 具有唯一解。

$$x=-2$$