求解 4:2/x-4/5=3/x

$$4 : \frac { 2 } { x } - \frac { 4 } { 5 } = \frac { 3 } { x }$$

求解 x 的值

$$x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}\approx -1.040967365$$

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}\approx 1.440967365$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 0。 将公式两边同时乘以 5x 的最小公倍数 5,x。

$$\frac{5}{2}x^{2}\times 4+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

将 \frac{5}{2} 与 4 相乘，得到 10。

$$10x^{2}+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

将 5 与 -\frac{4}{5} 相乘，得到 -4。

$$10x^{2}-4x=5\times 3$$

将 5 与 3 相乘，得到 15。

$$10x^{2}-4x=15$$

将方程式两边同时减去 15。

$$10x^{2}-4x-15=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 10 替换 a，-4 替换 b，并用 -15 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

对 -4 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

求 -4 与 10 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-40\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

求 -40 与 -15 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+600}}{2\times 10}$$

将 600 加上 16。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{616}}{2\times 10}$$

取 616 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{154}}{2\times 10}$$

-4 的相反数是 4。

$$x=\frac{4±2\sqrt{154}}{2\times 10}$$

求 2 与 10 的乘积。

$$x=\frac{4±2\sqrt{154}}{20}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{4±2\sqrt{154}}{20} 的解。 将 2\sqrt{154} 加上 4。

$$x=\frac{2\sqrt{154}+4}{20}$$

4+2\sqrt{154} 除以 20。

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{4±2\sqrt{154}}{20} 的解。 将 4 减去 2\sqrt{154}。

$$x=\frac{4-2\sqrt{154}}{20}$$

4-2\sqrt{154} 除以 20。

$$x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5} x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 0。 将公式两边同时乘以 5x 的最小公倍数 5,x。

$$\frac{5}{2}x^{2}\times 4+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

将 \frac{5}{2} 与 4 相乘，得到 10。

$$10x^{2}+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

将 5 与 -\frac{4}{5} 相乘，得到 -4。

$$10x^{2}-4x=5\times 3$$

将 5 与 3 相乘，得到 15。

$$10x^{2}-4x=15$$

两边同时除以 10。

$$\frac{10x^{2}-4x}{10}=\frac{15}{10}$$

除以 10 是乘以 10 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{10}\right)x=\frac{15}{10}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-4}{10} 降低为最简分数。

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{15}{10}$$

通过求根和消去 5，将分数 \frac{15}{10} 降低为最简分数。

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{3}{2}$$

将 x 项的系数 -\frac{2}{5} 除以 2 得 -\frac{1}{5}。然后在等式两边同时加上 -\frac{1}{5} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

对 -\frac{1}{5} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{3}{2}+\frac{1}{25}$$

将 \frac{1}{25} 加上 \frac{3}{2}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{77}{50}$$

因数 x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{77}{50}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{77}{50}}$$

化简。

$$x-\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{154}}{10} x-\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{154}}{10}$$

在等式两边同时加 \frac{1}{5}。

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5} x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$