求解 3782x^2+165735x+91*10^6=0

$$3782 x ^ { 2 } + 165735 x + 91 \times 10 ^ { 6 } = 0$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564}\approx -21.911025912+153.561877262i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}\approx -21.911025912-153.561877262i$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$3782x^{2}+165735x+91000000=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 3782 替换 a，165735 替换 b，并用 91000000 替换 c。

$$x=\frac{-165735±\sqrt{165735^{2}-4\times 3782\times 91000000}}{2\times 3782}$$

对 165735 进行平方运算。

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-4\times 3782\times 91000000}}{2\times 3782}$$

求 -4 与 3782 的乘积。

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-15128\times 91000000}}{2\times 3782}$$

求 -15128 与 91000000 的乘积。

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-1376648000000}}{2\times 3782}$$

将 -1376648000000 加上 27468090225。

$$x=\frac{-165735±\sqrt{-1349179909775}}{2\times 3782}$$

取 -1349179909775 的平方根。

$$x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{2\times 3782}$$

求 2 与 3782 的乘积。

$$x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564} 的解。 将 5i\sqrt{53967196391} 加上 -165735。

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564} 的解。 将 -165735 减去 5i\sqrt{53967196391}。

$$x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564} x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$3782x^{2}+165735x+91000000=0$$

将等式的两边同时减去 91000000。

$$3782x^{2}+165735x+91000000-91000000=-91000000$$

91000000 减去它自己得 0。

$$3782x^{2}+165735x=-91000000$$

两边同时除以 3782。

$$\frac{3782x^{2}+165735x}{3782}=-\frac{91000000}{3782}$$

除以 3782 是乘以 3782 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x=-\frac{91000000}{3782}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-91000000}{3782} 降低为最简分数。

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x=-\frac{45500000}{1891}$$

将 x 项的系数 \frac{165735}{3782} 除以 2 得 \frac{165735}{7564}。然后在等式两边同时加上 \frac{165735}{7564} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\left(\frac{165735}{7564}\right)^{2}=-\frac{45500000}{1891}+\left(\frac{165735}{7564}\right)^{2}$$

对 \frac{165735}{7564} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096}=-\frac{45500000}{1891}+\frac{27468090225}{57214096}$$

将 \frac{27468090225}{57214096} 加上 -\frac{45500000}{1891}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096}=-\frac{1349179909775}{57214096}$$

因数 x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{165735}{7564}\right)^{2}=-\frac{1349179909775}{57214096}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{165735}{7564}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1349179909775}{57214096}}$$

化简。

$$x+\frac{165735}{7564}=\frac{5\sqrt{53967196391}i}{7564} x+\frac{165735}{7564}=-\frac{5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

将等式的两边同时减去 \frac{165735}{7564}。

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564} x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$