求解 37=8^x+3

$$37 = 8 ^ { x + 3 }$$

求解 x 的值

$$x=\frac{\log_{2}\left(37\right)-9}{3}\approx -1.263515545$$

运用对数定义的步骤

移项以使所有变量项位于左边。

$$8^{x+3}=37$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(8^{x+3})=\log(37)$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$\left(x+3\right)\log(8)=\log(37)$$

两边同时除以 \log(8)。

$$x+3=\frac{\log(37)}{\log(8)}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$x+3=\log_{8}\left(37\right)$$

将等式的两边同时减去 3。

$$x=\frac{\log_{2}\left(37\right)}{3}-3$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{3\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(37\right)}{3}-3$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$