求解 365x^2-7317x+365000=0

$$365 x ^ { 2 } - 7317 x + 365000 = 0$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{7317+\sqrt{479361511}i}{730}\approx 10.023287671+29.992227397i$$

$$x=\frac{-\sqrt{479361511}i+7317}{730}\approx 10.023287671-29.992227397i$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$365x^{2}-7317x+365000=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 365 替换 a，-7317 替换 b，并用 365000 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{\left(-7317\right)^{2}-4\times 365\times 365000}}{2\times 365}$$

对 -7317 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{53538489-4\times 365\times 365000}}{2\times 365}$$

求 -4 与 365 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{53538489-1460\times 365000}}{2\times 365}$$

求 -1460 与 365000 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{53538489-532900000}}{2\times 365}$$

将 -532900000 加上 53538489。

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{-479361511}}{2\times 365}$$

取 -479361511 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{479361511}i}{2\times 365}$$

-7317 的相反数是 7317。

$$x=\frac{7317±\sqrt{479361511}i}{2\times 365}$$

求 2 与 365 的乘积。

$$x=\frac{7317±\sqrt{479361511}i}{730}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{7317±\sqrt{479361511}i}{730} 的解。 将 i\sqrt{479361511} 加上 7317。

$$x=\frac{7317+\sqrt{479361511}i}{730}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{7317±\sqrt{479361511}i}{730} 的解。 将 7317 减去 i\sqrt{479361511}。

$$x=\frac{-\sqrt{479361511}i+7317}{730}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{7317+\sqrt{479361511}i}{730} x=\frac{-\sqrt{479361511}i+7317}{730}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$365x^{2}-7317x+365000=0$$

将等式的两边同时减去 365000。

$$365x^{2}-7317x+365000-365000=-365000$$

365000 减去它自己得 0。

$$365x^{2}-7317x=-365000$$

两边同时除以 365。

$$\frac{365x^{2}-7317x}{365}=-\frac{365000}{365}$$

除以 365 是乘以 365 的逆运算。

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x=-\frac{365000}{365}$$

-365000 除以 365。

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x=-1000$$

将 x 项的系数 -\frac{7317}{365} 除以 2 得 -\frac{7317}{730}。然后在等式两边同时加上 -\frac{7317}{730} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x+\left(-\frac{7317}{730}\right)^{2}=-1000+\left(-\frac{7317}{730}\right)^{2}$$

对 -\frac{7317}{730} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x+\frac{53538489}{532900}=-1000+\frac{53538489}{532900}$$

将 \frac{53538489}{532900} 加上 -1000。

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x+\frac{53538489}{532900}=-\frac{479361511}{532900}$$

因数 x^{2}-\frac{7317}{365}x+\frac{53538489}{532900}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{7317}{730}\right)^{2}=-\frac{479361511}{532900}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{7317}{730}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{479361511}{532900}}$$

化简。

$$x-\frac{7317}{730}=\frac{\sqrt{479361511}i}{730} x-\frac{7317}{730}=-\frac{\sqrt{479361511}i}{730}$$

在等式两边同时加 \frac{7317}{730}。

$$x=\frac{7317+\sqrt{479361511}i}{730} x=\frac{-\sqrt{479361511}i+7317}{730}$$