求解 36=3x(-6x+36/2)

$$36 = 3 x ( \frac { - 6 x + 36 } { 2 } )$$

求解 x 的值

$$x=\sqrt{5}+3\approx 5.236067977$$

$$x=3-\sqrt{5}\approx 0.763932023$$

运用二次公式的步骤

将方程式的两边同时乘以 2。

$$72=3x\left(-6x+36\right)$$

使用分配律将 3x 乘以 -6x+36。

$$72=-18x^{2}+108x$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$-18x^{2}+108x=72$$

将方程式两边同时减去 72。

$$-18x^{2}+108x-72=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -18 替换 a，108 替换 b，并用 -72 替换 c。

$$x=\frac{-108±\sqrt{108^{2}-4\left(-18\right)\left(-72\right)}}{2\left(-18\right)}$$

对 108 进行平方运算。

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-4\left(-18\right)\left(-72\right)}}{2\left(-18\right)}$$

求 -4 与 -18 的乘积。

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664+72\left(-72\right)}}{2\left(-18\right)}$$

求 72 与 -72 的乘积。

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-5184}}{2\left(-18\right)}$$

将 -5184 加上 11664。

$$x=\frac{-108±\sqrt{6480}}{2\left(-18\right)}$$

取 6480 的平方根。

$$x=\frac{-108±36\sqrt{5}}{2\left(-18\right)}$$

求 2 与 -18 的乘积。

$$x=\frac{-108±36\sqrt{5}}{-36}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-108±36\sqrt{5}}{-36} 的解。 将 36\sqrt{5} 加上 -108。

$$x=\frac{36\sqrt{5}-108}{-36}$$

-108+36\sqrt{5} 除以 -36。

$$x=3-\sqrt{5}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-108±36\sqrt{5}}{-36} 的解。 将 -108 减去 36\sqrt{5}。

$$x=\frac{-36\sqrt{5}-108}{-36}$$

-108-36\sqrt{5} 除以 -36。

$$x=\sqrt{5}+3$$

现已求得方程式的解。

$$x=3-\sqrt{5} x=\sqrt{5}+3$$

使用配方法的步骤

将方程式的两边同时乘以 2。

$$72=3x\left(-6x+36\right)$$

使用分配律将 3x 乘以 -6x+36。

$$72=-18x^{2}+108x$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$-18x^{2}+108x=72$$

两边同时除以 -18。

$$\frac{-18x^{2}+108x}{-18}=\frac{72}{-18}$$

除以 -18 是乘以 -18 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{108}{-18}x=\frac{72}{-18}$$

108 除以 -18。

$$x^{2}-6x=\frac{72}{-18}$$

72 除以 -18。

$$x^{2}-6x=-4$$

将 x 项的系数 -6 除以 2 得 -3。然后在等式两边同时加上 -3 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-4+\left(-3\right)^{2}$$

对 -3 进行平方运算。

$$x^{2}-6x+9=-4+9$$

将 9 加上 -4。

$$x^{2}-6x+9=5$$

因数 x^{2}-6x+9。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-3\right)^{2}=5$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

化简。

$$x-3=\sqrt{5} x-3=-\sqrt{5}$$

在等式两边同时加 3。

$$x=\sqrt{5}+3 x=3-\sqrt{5}$$