求解 32x^2-56x+20x-35+15x^2-40

$$32 x ^ { 2 } - 56 x + 20 x - 35 + 15 x ^ { 2 } - 40$$

求值

$$47x^{2}-36x-75$$

求解步骤

合并 -56x 和 20x，得到 -36x。

$$32x^{2}-36x-35+15x^{2}-40$$

合并 32x^{2} 和 15x^{2}，得到 47x^{2}。

$$47x^{2}-36x-35-40$$

将 -35 减去 40，得到 -75。

$$47x^{2}-36x-75$$

因式分解

$$47\left(x-\frac{18-\sqrt{3849}}{47}\right)\left(x-\frac{\sqrt{3849}+18}{47}\right)$$

运用二次公式的步骤

合并 -56x 和 20x，得到 -36x。

$$factor(32x^{2}-36x-35+15x^{2}-40)$$

合并 32x^{2} 和 15x^{2}，得到 47x^{2}。

$$factor(47x^{2}-36x-35-40)$$

将 -35 减去 40，得到 -75。

$$factor(47x^{2}-36x-75)$$

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$47x^{2}-36x-75=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 47\left(-75\right)}}{2\times 47}$$

对 -36 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 47\left(-75\right)}}{2\times 47}$$

求 -4 与 47 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-188\left(-75\right)}}{2\times 47}$$

求 -188 与 -75 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+14100}}{2\times 47}$$

将 14100 加上 1296。

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{15396}}{2\times 47}$$

取 15396 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-36\right)±2\sqrt{3849}}{2\times 47}$$

-36 的相反数是 36。

$$x=\frac{36±2\sqrt{3849}}{2\times 47}$$

求 2 与 47 的乘积。

$$x=\frac{36±2\sqrt{3849}}{94}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{36±2\sqrt{3849}}{94} 的解。 将 2\sqrt{3849} 加上 36。

$$x=\frac{2\sqrt{3849}+36}{94}$$

36+2\sqrt{3849} 除以 94。

$$x=\frac{\sqrt{3849}+18}{47}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{36±2\sqrt{3849}}{94} 的解。 将 36 减去 2\sqrt{3849}。

$$x=\frac{36-2\sqrt{3849}}{94}$$

36-2\sqrt{3849} 除以 94。

$$x=\frac{18-\sqrt{3849}}{47}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{18+\sqrt{3849}}{47}，将 x_{2} 替换为 \frac{18-\sqrt{3849}}{47}。

$$47x^{2}-36x-75=47\left(x-\frac{\sqrt{3849}+18}{47}\right)\left(x-\frac{18-\sqrt{3849}}{47}\right)$$