求解 32^3x-2-48=0

$$32 ^ { 3 x - 2 } - 48 = 0$$

求解 x 的值

$$x = \frac{\log_{2} {(3)} + 14}{15} \approx 1.0389975$$

运用对数定义的步骤

使用指数和对数法则求方程式的解。

$$32^{3x-2}-48=0$$

在等式两边同时加 48。

$$32^{3x-2}=48$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(32^{3x-2})=\log(48)$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$\left(3x-2\right)\log(32)=\log(48)$$

两边同时除以 \log(32)。

$$3x-2=\frac{\log(48)}{\log(32)}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$3x-2=\log_{32}\left(48\right)$$

在等式两边同时加 2。

$$3x=\frac{\log_{2}\left(48\right)}{5}-\left(-2\right)$$

两边同时除以 3。

$$x=\frac{\frac{\log_{2}\left(48\right)}{5}+2}{3}$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{15\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(3\right)}{15}+\frac{14}{15}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$