求解 30x^2-9x-3

$$30 x ^ { 2 } - 9 x - 3$$

因式分解

$$3\left(2x-1\right)\left(5x+1\right)$$

求解步骤

因式分解出 3。

$$3\left(10x^{2}-3x-1\right)$$

请考虑 10x^{2}-3x-1。 通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 10x^{2}+ax+bx-1。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-3 ab=10\left(-1\right)=-10$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -10 的所有此类整数对。

$$1,-10 2,-5$$

计算每对之和。

$$1-10=-9 2-5=-3$$

该解答是总和为 -3 的对。

$$a=-5 b=2$$

将 10x^{2}-3x-1 改写为 \left(10x^{2}-5x\right)+\left(2x-1\right)。

$$\left(10x^{2}-5x\right)+\left(2x-1\right)$$

从 10x^{2}-5x 分解出因子 5x。

$$5x\left(2x-1\right)+2x-1$$

通过使用分布式属性分解出共同项 2x-1。

$$\left(2x-1\right)\left(5x+1\right)$$

重写完整的因式分解表达式。

$$3\left(2x-1\right)\left(5x+1\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$30x^{2}-9x-3=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 30\left(-3\right)}}{2\times 30}$$

对 -9 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 30\left(-3\right)}}{2\times 30}$$

求 -4 与 30 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-120\left(-3\right)}}{2\times 30}$$

求 -120 与 -3 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 30}$$

将 360 加上 81。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 30}$$

取 441 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 30}$$

-9 的相反数是 9。

$$x=\frac{9±21}{2\times 30}$$

求 2 与 30 的乘积。

$$x=\frac{9±21}{60}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{9±21}{60} 的解。 将 21 加上 9。

$$x=\frac{30}{60}$$

通过求根和消去 30，将分数 \frac{30}{60} 降低为最简分数。

$$x=\frac{1}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{9±21}{60} 的解。 将 9 减去 21。

$$x=-\frac{12}{60}$$

通过求根和消去 12，将分数 \frac{-12}{60} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{1}{5}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{1}{2}，将 x_{2} 替换为 -\frac{1}{5}。

$$30x^{2}-9x-3=30\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$30x^{2}-9x-3=30\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{1}{5}\right)$$

将 x 减去 \frac{1}{2}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$30x^{2}-9x-3=30\times \frac{2x-1}{2}\left(x+\frac{1}{5}\right)$$

将 x 加上 \frac{1}{5}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$30x^{2}-9x-3=30\times \frac{2x-1}{2}\times \frac{5x+1}{5}$$

\frac{2x-1}{2} 乘以 \frac{5x+1}{5} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。如果可能，将所得分数化为最简分数。

$$30x^{2}-9x-3=30\times \frac{\left(2x-1\right)\left(5x+1\right)}{2\times 5}$$

求 2 与 5 的乘积。

$$30x^{2}-9x-3=30\times \frac{\left(2x-1\right)\left(5x+1\right)}{10}$$

抵消 30 和 10 的最大公约数 10。

$$30x^{2}-9x-3=3\left(2x-1\right)\left(5x+1\right)$$

求值

$$30x^{2}-9x-3$$