求解 30-(x+1)-(16-x)=sqrt{(x+1)^2+(16-x)^2}

$$30 - ( x + 1 ) - ( 16 - x ) = \sqrt { ( x + 1 ) ^ { 2 } + ( 16 - x ) ^ { 2 } }$$

求解 x 的值

$$x=11$$

$$x=4$$

求解步骤

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$\left(30-\left(x+1\right)-\left(16-x\right)\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

要查找 x+1 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$\left(30-x-1-\left(16-x\right)\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

将 30 减去 1，得到 29。

$$\left(29-x-\left(16-x\right)\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

要查找 16-x 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$\left(29-x-16+x\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

将 29 减去 16，得到 13。

$$\left(13-x+x\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

合并 -x 和 x，得到 0。

$$13^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

计算 2 的 13 乘方，得到 169。

$$169=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(x+1\right)^{2}。

$$169=\left(\sqrt{x^{2}+2x+1+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(16-x\right)^{2}。

$$169=\left(\sqrt{x^{2}+2x+1+256-32x+x^{2}}\right)^{2}$$

1 与 256 相加，得到 257。

$$169=\left(\sqrt{x^{2}+2x+257-32x+x^{2}}\right)^{2}$$

合并 2x 和 -32x，得到 -30x。

$$169=\left(\sqrt{x^{2}-30x+257+x^{2}}\right)^{2}$$

合并 x^{2} 和 x^{2}，得到 2x^{2}。

$$169=\left(\sqrt{2x^{2}-30x+257}\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{2x^{2}-30x+257} 乘方，得到 2x^{2}-30x+257。

$$169=2x^{2}-30x+257$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$2x^{2}-30x+257=169$$

将方程式两边同时减去 169。

$$2x^{2}-30x+257-169=0$$

将 257 减去 169，得到 88。

$$2x^{2}-30x+88=0$$

两边同时除以 2。

$$x^{2}-15x+44=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 x^{2}+ax+bx+44。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-15 ab=1\times 44=44$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 44 的所有此类整数对。

$$-1,-44 -2,-22 -4,-11$$

计算每对之和。

$$-1-44=-45 -2-22=-24 -4-11=-15$$

该解答是总和为 -15 的对。

$$a=-11 b=-4$$

将 x^{2}-15x+44 改写为 \left(x^{2}-11x\right)+\left(-4x+44\right)。

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-4x+44\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 -4 中。

$$x\left(x-11\right)-4\left(x-11\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-11。

$$\left(x-11\right)\left(x-4\right)$$

若要找到方程解，请解 x-11=0 和 x-4=0.

$$x=11 x=4$$

用 11 替代方程 30-\left(x+1\right)-\left(16-x\right)=\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}} 中的 x。

$$30-\left(11+1\right)-\left(16-11\right)=\sqrt{\left(11+1\right)^{2}+\left(16-11\right)^{2}}$$

化简。 值 x=11 满足公式。

$$13=13$$

用 4 替代方程 30-\left(x+1\right)-\left(16-x\right)=\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}} 中的 x。

$$30-\left(4+1\right)-\left(16-4\right)=\sqrt{\left(4+1\right)^{2}+\left(16-4\right)^{2}}$$

化简。 值 x=4 满足公式。

$$13=13$$

列出 -\left(x+1\right)-\left(16-x\right)+30=\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}} 的所有解。

$$x=11 x=4$$