求解 30+13x-3x^2

$$30 + 13 x - 3 x ^ { 2 }$$

因式分解

$$\left(6-x\right)\left(3x+5\right)$$

求解步骤

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$-3x^{2}+13x+30$$

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 -3x^{2}+ax+bx+30。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=13 ab=-3\times 30=-90$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -90 的所有此类整数对。

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

计算每对之和。

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

该解答是总和为 13 的对。

$$a=18 b=-5$$

将 -3x^{2}+13x+30 改写为 \left(-3x^{2}+18x\right)+\left(-5x+30\right)。

$$\left(-3x^{2}+18x\right)+\left(-5x+30\right)$$

将 3x 放在第二个组中的第一个和 5 中。

$$3x\left(-x+6\right)+5\left(-x+6\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 -x+6。

$$\left(-x+6\right)\left(3x+5\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-3x^{2}+13x+30=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-3\right)\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

对 13 进行平方运算。

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-3\right)\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

求 -4 与 -3 的乘积。

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+12\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

求 12 与 30 的乘积。

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+360}}{2\left(-3\right)}$$

将 360 加上 169。

$$x=\frac{-13±\sqrt{529}}{2\left(-3\right)}$$

取 529 的平方根。

$$x=\frac{-13±23}{2\left(-3\right)}$$

求 2 与 -3 的乘积。

$$x=\frac{-13±23}{-6}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-13±23}{-6} 的解。 将 23 加上 -13。

$$x=\frac{10}{-6}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{10}{-6} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{5}{3}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-13±23}{-6} 的解。 将 -13 减去 23。

$$x=-\frac{36}{-6}$$

-36 除以 -6。

$$x=6$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 -\frac{5}{3}，将 x_{2} 替换为 6。

$$-3x^{2}+13x+30=-3\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)\left(x-6\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$-3x^{2}+13x+30=-3\left(x+\frac{5}{3}\right)\left(x-6\right)$$

将 x 加上 \frac{5}{3}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$-3x^{2}+13x+30=-3\times \frac{-3x-5}{-3}\left(x-6\right)$$

抵消 -3 和 3 的最大公约数 3。

$$-3x^{2}+13x+30=\left(-3x-5\right)\left(x-6\right)$$

求值

$$\left(6-x\right)\left(3x+5\right)$$