求解 3-frac{sqrt{2}}{(1-sqrt{5}}

$$3- \frac{ \sqrt{ 2 } }{ (1- \sqrt{ 5 } }$$

求值

$$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{10}+12}{4}\approx 4.144122806$$

简短求解步骤

通过将分子和分母乘以 1+\sqrt{5}，使 \frac{\sqrt{2}}{1-\sqrt{5}} 的分母有理化

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{\left(1-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}$$

请考虑 \left(1-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{1^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

对 1 进行平方运算。 对 \sqrt{5} 进行平方运算。

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{1-5}$$

将 1 减去 5，得到 -4。

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{-4}$$

使用分配律将 \sqrt{2} 乘以 1+\sqrt{5}。

$$3-\frac{\sqrt{2}+\sqrt{2}\sqrt{5}}{-4}$$

若要将 \sqrt{2} 和 \sqrt{5} 相乘，请将数字从平方根下相乘。

$$3-\frac{\sqrt{2}+\sqrt{10}}{-4}$$

将分子和分母同时乘以 -1。

$$3-\frac{-\sqrt{2}-\sqrt{10}}{4}$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 求 3 与 \frac{4}{4} 的乘积。

$$\frac{3\times 4}{4}-\frac{-\sqrt{2}-\sqrt{10}}{4}$$

由于 \frac{3\times 4}{4} 和 \frac{-\sqrt{2}-\sqrt{10}}{4} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{3\times 4-\left(-\sqrt{2}-\sqrt{10}\right)}{4}$$

完成 3\times 4-\left(-\sqrt{2}-\sqrt{10}\right) 中的乘法运算。

$$\frac{12+\sqrt{2}+\sqrt{10}}{4}$$